Алгебраїчні рівняння/Неповні квадратні рівняння

$a\neq 0,b=0,c=0$

Виглядатиме рівняння так: $ax^{2}=0$. Розв'яжемо його.

$x^{2}=0:a$

$x^{2}=0$

$x=0$

Отже, рівняння при будь-якому $a$ матиме $x=0$.

Відповідь. $x=0$

$a\neq 0,b\neq 0,c=0$

Вигляд рівняння такий: $ax^{2}+bx=0$

Ми можемо винести за дужки $x$, тоді рівняння виглядатиме так: $x(ax+b)=0$.

Перший корінь рівняння $x=0$, другий корінь - це корінь рівняння $ax+b=0$, яке ми зараз розв′яжемо.

$ax+b=0$

$ax=-b$

$x=-{\frac {b}{a}}$

Відповідь. $x_{1}=0;x_{2}=-{\frac {b}{a}}.$

$a\neq 0,b=0,c\neq 0$

Рівняння матиме такий вигляд: $ax^{2}+c=0.$ І його ми розв'яжемо:

$ax^{2}=-c$

$x^{2}={\frac {-c}{a}}$

$x={\sqrt {\frac {-c}{a}}}$

Тут можна зауважити, що якщо знаки чисел $c$і$a$ однакові, дріб матиме від'ємне значення, і рівняння не матиме розв'язків. Якщо ж знаки чисел будуть різними, то рівняння матиме один розв'язок.

Відповідь. Якщо знаки $a$ та $c$ різні, то $x={\sqrt {\frac {-c}{a}}};$ якщо ж знаки однакові, розв'язку немає.

Приклад 1

Розв'язати рівняння $5x^{2}+13,5x=0.$

Розв'язання

Винесемо за дужки $x$:$x(5x+13,5)=0$.

Тоді $x_{1}=0$.

$5x+13,5=0$

$5x=-13,5$

$x=-2,7$

Відповідь. $x_{1}=0,x_{2}=-2,7.$