Чисельні методи. Лабораторний практикум/Чисельне інтегрування

Основні методи чисельного інтегрування, що застосовуються в обчислювальних середовищах:

Метод прямокутників: Найпростіший метод, де криволінійна трапеція замінюється прямокутниками. Буває лівим, правим або середнім залежно від точки вибору висоти.

Метод трапецій: Графік функції апроксимується відрізками прямих, що з'єднують значення функції у вузлах інтегрування. Це забезпечує вищу точність порівняно з методом прямокутників.

Метод Сімпсона (метод парабол): Функція апроксимується параболами. Цей метод є одним із найбільш вживаних завдяки високій точності при відносно невеликій кількості розрахунків.

Метод Монте-Карло: Використовується для обчислення багатовимірних інтегралів шляхом статистичних випробувань (випадкових чисел).

Для виконання практичних розрахунків ви можете скористатися ресурсом Wolfram Alpha, який дозволяє обчислювати інтеграли різними чисельними методами онлайн.

Чисельне інтегрування: класична основа

Чисельне інтегрування — це наближене обчислення визначених інтегралів, коли:аналітичний інтеграл не існує;функція задана таблично;або модель надто складна.

Базові методи:метод прямокутників;метод трапецій;метод Сімпсона;квадратурні формули;адаптивні методи.

Чисельне інтегрування концептуально

У підходах Ігоря Огірка, чисельне інтегрування розглядається не лише як обчислювальна процедура, а як:

1. Модель пізнання безперервного через дискретне (у контексті професора Ігоря Огірка) Інтегрування трактується як:перехід від локальних значень до цілісного образу;формалізація зв’язку між структурою та результатом; приклад того, як дискретні дані дають доступ до неперервних процесів.

2. Акцент на похибці та стійкості

Не просто «обчислити», а:проаналізувати збіжність;оцінити похибку;дослідити поведінку методу при зміні кроку.

3. Інтегрування як елемент моделювання

У прикладних задачах (фізика, інженерія, ІТ):інтеграл — частина моделі системи;чисельний метод — частина алгоритмічної архітектури; результат — інтерпретований, а не «абсолютний».

4. Зв’язок з сучасними підходами

Такий погляд природно переходить у:чисельні методи для диференціальних рівнянь;комп’ютерне моделювання;цифрові двійники; алгоритмічне мислення в ШІ.

Узагальнення

Чисельне інтегрування —це не лише формула,а інструмент інтелектуальної дисципліни,де точність, межі методу й смисл результату важливіші за сам рахунок.

Висновок

Ці методи використовуються для розв’язання інженерних та фізичних задач.

Оптимізація деформації друкованих форм на основі теорії оболонок/Р. С. Куропась, І. В. Огірко. - Львів: Вища школа. Вид-во при Львові. держ. ун-ті, 1987.

Бурак Я. І., Огірко І. В. Застосування методу нелінійної релаксації до оптимізації нагріву оболонок обертання // Тез. докл. VII науч. конф. по застосуванню ЕОМ в механіці деформ. тв. тіла (Ташкент, 30 вересня — 2 жовтня 1975 р.). — Ташкент, 1975. — Ч. III. — С. 5.

Бурак Я. І., Огірко І. В. Про визначення термопружності стану оболонки екрану кінескоп з урахуванням температурної залежності характеристик матеріалу // Якість, міцність, надійність і технологічність електровакуумних приладів. — К.: Наукова думка, 1976. — С. 59—62.

Бурак Я. І., Огірко І. В. Оптимальний нагрів циліндричної оболонки з залежними від температури характеристиками матеріалу // Мат. методи і фіз.-мех. поля. — 1977. — Вип. 5. — С. 26—30. Огірко І. В. Раціональний розподіл температури по поверхні термочуттєвого тіла… // Інженерно-фізичний журнал. — 1984. — Т. 47. — № 2 (серпень). — С. 332.

Огірко І. В. Оптимальне по напрузі температурне поле в локальній області гнучкої конструкції // Інститут проблем міцності. — 1986. — № 2. — C. 69—72.

Ogirko I. V., Irkha B. E. A study of the elastic deformations in a thermoelastic inhomogeneous solid of revolution // Journal of Mathematical Sciences. — 1996. — Vol. 79. — Iss. 6. — P. 1469—1471.

Ogirko I. V., Zapotochnyi V. I. The stress-strain state of screen photopolymer plates // Soviet Materials Science. — 1987. — № 22 (6). — P. 640—643. Ogirko I. V. Temperature field, optimum with regard to stresses, in a local region of a flexible structure // Strength of Materials. — 1986. — № 18 (2). — P. 209—213.

Ogirko I. V. Stress-Optimal Temperature Field in the Local Region of a Flexible Structure // Problemy Prochnosti (2). — 1986. — P. 69—72.

Огірко І. В., Дмитришин А. Управління якістю проекту книги // Кваліологія книги. — Львів УАД, 2012. — С. 259—265. Пілат О., Огірко І. Інформаційна система оцінки якості електронних видань // Український Університет в Москві, Москва. — Т. 17. — 2012. — С. 162—166.

Гаранько Т., Огірко І. Перспективи впровадження автоматизовних систем управління // Комп'ютерні технології друкарства. — Львів УАД, 2012. — № 27. — С. 329—334.

Огірко І. Застосування підходів реінжинірингу та ризикології для аналізу проектів щодо оцінювання залишкового ресурсу конструкцій нафтогазових устаткувань / І. Огірко, В. Юзевич, Н. Стащук // Тези IV Міжнародної науково-технічної конференції «Теорія та практика раціонального проектування, виготовлення і експлуатації машинобудівних конструкцій». 30-31 жовтня 2014 р. — Львів, 2014. — C. 43—44.

Огірко І. Автоматизація обчислень для оцінки поверхневих шарів // Науковий вісник. Т. XIX — Український Університет в Москві. Москва, 2014 — С. 189—192.

Райтер Р. І., Лесько О. М., Огірко І. В. Математичне моделювання технологічної підготовки спортсменів складно координаційних видів спорту // Феномен людини. Здоровий спосіб життя: зб. наук. ст. — Львів, 2014 — Вип. 26. — С. 24—30.

Моделювання корозійних процесів у системі «метал–електроліт» з урахуванням дифузійного імпедансу / В. Юзевич, І. Огірко, Р. Джала // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. — 2011. — Вип. 13. — С. 173—181.

Огірко І., Огірко О. Інформаційні технології безпекометрії в поліграфії. III-я Міжнародна науково-технічної конференції «Захист інформації і безпека інформаційних систем». Національний університет «Львівська політехніка», 5—6 червня. — Львів, 2014. — С. 46—51.

Ihor Ohirko. Olexandra Romaniuk. Deformation. Thermosoftening plastic. University «Lviv Stavropigion». Institute for Eastern Europe. Lviv, 2014. — S. 59.

Ihor Ohirko, Sofia Kaschevska. Modelowanie matematyczne. Administracja publiczna. Informatyka medyczna. Institute for Eastern Europe. — Львів : Університет «Львівський Ставропігіон», 2014. — S. 75.

Огірко І. В., Ясінський М. Ф., Ясінська-Дармі Л. М. Жорсткі і м'які математичні моделі та їх застосування // Наукові записки. Українська академія друкарства. 2015. — № 1 (50). — Львів, Україна. — С. 102—117.

Огірко І., Ясінський М., Ясінська-Дамрі Л. Інформаційна технологія і математична модель створення графічних засобів захисту цінних паперів і документів з використанням 3D-голограми // Комп'ютерні технології друкарства. — 2015. — С. 90—101.

Огірко І. В., Ясінський М. Ф., Огірко О. І.,Ясінська-Дамрі Л. М. Діагностування тріщин конструкцій за допомогою нечітких баз знань. Дніпропетровський Національний Університет. Збірник -Вібрація в техніці та технологіях. Тези доповідей. — Дніпропетровськ, 2015. — С. 29—31. Кунченко-Харченко В. І., Огірко І. В. Оптимізація пошукової моделі відбору даних з використанням Кu простору // Обробка сигналів і негаусівських процесів. Праці V міжнародної науково-практичної конференції.Черкаський державний технологічний університет. — Черкаси, 2015. — С. 103—107.

Огірко І. В. Математичне моделювання технічної підготовки спортсменів складно координаційних видів спорту // Наук. зб. VI Міжнародна науково-практична конференція «Фізичне виховання, спорт і культура здоров'я у сучасному суспільстві». 24–26 вересня 2015. Східноєвропейський національний університет імені Лесі Українки. 2015. — Т. 1. — С. 113—118.

Огірко І. В. Жорсткі і м'які математичні моделі та їх застосування // Наукові записки Української академії друкарства. Серія: Технічні науки. — 2015. — № 1. — С. 102—117.

Kucherov D.P., Ohirko I.V., Ohirko O.I., Golenkovskaya T.I. Neural Network technologies for recognition characters. Electronics and control systems. «National Aviation University»– № 4 (46). — 2015. — P. 65—71.

Ihor Ohirko, Michaił Yasinsky, Ludmiła Yasinska-Damri, Olga Ohirko. Models of Geometrical Optics and Lenticular Printing: "Computer Technologies of Printing ". Vol. 2. Ukrainian Academy of Printing, 2015. — P. 205—213.

W. Wysoczansky, A. Oliejnik, I. Ohirko. Mathematical modelling of diffusion processes in the shale gas production technology. Instytut Budownictwa, PSW im. Papieża Jana-Pawła II. «Telecotron international». — Warszawa. 2016. — Pg. 22.

Walery Wysoczański, Andrzej Oliejnik, Igor Ohirko. Modelowanie matematyczne procesów dyfuzyjnych przy realizacji technologii wydobycia gazu łupkowego. Magistrale przesyłowe i energetyka. — Warszawa. RUROCIĄGI/ — Nr 1–2/70/2016. — S. 14—23. (пол.)

Майкович І. В., Огірко І. В., Романюк-Огірко О. П. Розроблення моделі процесу клейового скріплення реставраційних матеріалів. Українська академія друкарства тези доповідей студентської наукової конференції (18–20 травня 2016 р.) Львів, 2016. — C. 68.

Огірко І. В., Огірко О. І. Математична модель оцінювання якості та захисту WEB . Науково-технічна конференція професорсько-викладацького складу, наукових працівників і аспірантів (16–19 лютого 2016 р.). Українська академія друкарства. Тези доповідей. — 2016. — C. 133.

Огірко І. В, Романюк О. П., Огірко О. І. Термодинамічна модель Володимира Юзевича опису фізико-механічних процесів у поверхневих шарах твердих тіл. Колективна монографія «Моделювання та технології». Інститут східної Європи. — Львів : Ліга-Прес, 2017. — С. 3—12.