Астрономія/Акреційні диски

Матеріал з Вікіпідручника

Багато астрономічних джерел описуються у рамках моделі дискової акреції розжареної плазми на компактний об'єкт. Найбільш поширена модель тонкого альфа-диску. Поверхнева густина описується формулою (1) (1)

де - товщина диску. Масу речовини яка проходить через радіус можна розрахувати з виразу (2)

(2)

швидкість газу в акреційному диску дорівнює:

(3)

сила яка діє на тіло у цьому полі:

 (4)

в'язкість визначається як відношення (5)

 (5)
 (6)

зміна швидкості в залежності від відстані до центру можна знайти з виразу (7)

 (7)

момент сили :

 (8)

момент імпульсу :

 (9)

підставляючи у вираз (9) масу визначену у виразі (2), отримуємо ось таке співвідношення для моменту сили:

 (10)
 (11)
 (12)

враховуючи формулу (8) маємо:

 (13)

константа , може бути знайдена шляхом узгодження швидкості обертання зірки до швидкості обертання на внутрішному краю акреційного диску

при   
 де   (14)

беручи до уваги, що маса на любій відстані:

 (15)

константа являє собою швидкість передачі кутового моменту в граничний шар. У самому ж диску швидкості близькі до Кеплерівських, тому підставляючи (2) і (15) у формулу (13) отримуємо:

 (16)

наступним результатом буде отримання швидкості дисипації енергії в'язких сил що діють на диск.

 (17)

в стаціонарному стані, ця теплова енергія розсіюється у вигляді випромінювання, тому світність диску можна знайти шляхом інтегрування швидкості розсіювання тепла:

 (18)

в'язкість пропорційна швидкості звуку , і визначається як:

 (19)

Виведення з (17)

 (20)