Теорія інформації та кодування/Границя Хемінга/Глибина:Використання для двійкового коду

Матеріал з Вікіпідручника
Перейти до: навігація, пошук

Границя Хемінга дозволяє обчислити кількість додаткових перевірних розрядів для двійкового коду, що виправляє помилки. Введемо позначення:

— кількість інформаційних символів
— кількість перевірних
— довжина результуючого блокового коду.
— кількість помилок, яку потрібно виправити

Тоді межа Хемінга формулюється як:

Формулу можна спростити, якщо знати наступне:

— це кількість символів в алфавіті, тобто, потужність коду
— основа коду. Для двійкового коду
Візьмемо

Кількість символів у алфавіті (кодових слів) співпадає з кількістю комбінацій інформаційних повідомлень (адже кожному кодовому слову ставиться у відповідність тільки одне повідомлення). А цю величину розрахувати просто:

Почнемо математичний ланцюжок:

Рішення даної нерівності відносно дає нам нижню межу для кількості перевірних розрядів блокового коду.

Додаток[ред.]

При ми отримаємо наступну формулу:

, де