Геодезія/Визначення елементів приведення

План

1. Визначення елементів приведення.

2. Поправки за центрування та редукцію.

3. Приведення напрямків.

4. Обчислення поправок в напрямки за кривизну зображення геодезичних ліній на площині.

5. Редукція довжини вихідної сторони і перехід від геодезичного азимута до дирекційного кута.

6. Визначення допустимих величин вільних членів умовних рівнянь.

1. Визначення елементів приведення.

На пунктах тріангуляції елементи центрувань і редукцій звичайно малі і визначаються графічним способом. Але в практиці геодезичних робіт зустрічаються випадки, коли лінійні елементи центрувань або редукцій дуже великі для графічних визначень (більше 0, 2 - 0, 3 м). В таких випадках вони визначаються аналітичними методами .

Для орієнтування лінійного елементу е = іс відносно початкового напрямку на пункті вимірюється кут β. Для обчислення значень елементів приведення (е, θ) введемо місцеву систему координат з початком в точці А і віссю ординат, поєднаною з напрямком базиса АВ. Лінійний е = іс і кутовий θ=<ciN -елементи центрування теодоліта знайдемо за формулами:

$e={\sqrt {(x_{c}-x_{i})^{2}+(y_{c}-y_{i})^{2}}}$,

$\Theta =(360^{\circ }-\alpha _{ic})+(90^{\circ }-b_{1})+\beta$,

де, $Y_{i}={\frac {b\tan {B_{i}}}{\tan {A_{i}}+tan{B_{i}}}},Y_{c}={\frac {b\tan {B_{c}}}{\tan {A_{c}}+tan{B_{c}}}}$,

$X_{i}=Y_{i}\tan {A_{i}},X_{c}=Y_{c}\tan {A_{c}},\tan {\alpha _{ic}}={\frac {Y_{c}-Y_{i}}{X_{c}-X_{i}}}$.

За такими ж формулами обчислюють елементи редукції. Для контролю елементи приведень визначають двічі із вимірів з двох базисів b₁ і b₂ з поєднаними кінцями в початковій точці. Щоб не ускладнювати рисунок, кути А і В при другому базисі не показані.

На місцевості вимірюються базис b₁ = АВ і кути на його кінцях А_i, В_i і А_с, В_с,

де і - точка стояння теодоліта на геодезичному знаці; с - центр пункту.

Кут γ при точці і вимірюється з метою контролю

2. Поправки за центрування та редукцію.

На кожному пункті тріангуляції, на якому виконані кутові вимірювання, проекції точки І стояння теодоліта, візирної цілі знака S і його центра С на горизонтальну площину не співпадають між собою. В зв'язку з цим всі виміряні в точці І напрямки повинні бути приведені до центру знака в точці С, тобто виправлені поправками С" за центрування теодоліта. Ці поправки додаються зі своїми знаками до виміряних на даному пункті напрямкам ІА, IВ і т.п.

Поправки r” за редукцію візирної цілі S даного пункту уводяться зі своїми знаками в обернені напрямки, наприклад, АS, ВS, тому що візування з точок А, В, ... виконується не на центр даного знака в точці С, а на його візирну ціль в точці S.

Поправки за центрування теодоліту за редукцію візирної цілі обчислюють за формулами:

$C''={\frac {e\sin(M+\Theta )\rho ''}{S}}$; $r''={\frac {e_{1}\sin(M+\Theta )\rho ''}{S}}$ де е, θ і е₁, θ₁ - елементи центрування і редукції; М, М₁ - значення виміряних напрямків, для яких обчислюються поправки, S - віддалі між пунктами.

Лінійні елементи е і е₁ визначаються на центрувальних листах до цілого міліметра, а кути θ і θ₁ - з графічною точністю порядка 15'.

Для контролю обчислення поправок С" і r" можна використати таблиці величин (α) = - 20, 6225 * sin (М + θ).

Поправки за центрування і редукцію в тріангуляції 1 - 2 класів обчислюють до 0, 001", а в тріангуляції 3-4 класів до 0, 01", а після їх суму для кожного напрямку, приведеного до початкового, закруглюють до 0,01" і 0, 001" відповідно.

3. Приведення напрямків.

Після обчислення поправок за центрування і редукції переходять до складання таблиці напрямків, приведених до центрів знаків. В цю таблицю із схеми обчислень виписують значення С" і r", маючи на увазі, що поправка С " відноситься до прямого напрямку, а поправка r" - до оберненого. Так, наприклад, поправки за центрування, обчислені на пункті 1, вводяться в напрямки 1 - 2, 1 - 5, 1 - 4, а поправки за редукцію - в обернені напрямки: 2-1,5-1,4-1.

Таблиця 1. Приведені напрямки

Назва напрямку	Вимірні напрямки	C"	r	(C+γ)"	(C+r)0	Напрямки приведені до центрів знаків
1 - 2	0ο00'00",00	-0,854	1,289	0,435	0,00	0ο00'00",00
1 - 5	37ο11'06",76	-0,084	1,587	1,503	1,07	37ο11'07",83
1 - 4	68ο08'59",43	0, 617	1,671	2,288	1,85	68ο09'01",28
2 - 3	0ο00'00",00	-1,274	-1,144	-2,418	0,00	0ο00'00",00
2 - 4	34ο48'33",49	-0,347	1,342	0,995	3,41	34ο48'36",90
2 - 5	60ο01'30",35	-0,42	0,68	1,100	3,52	60ο01'33",87
		0	0
2 - 1	93ο08'28",00	1,052	0,627	1,679	4,10	93ο08'32",10

4. Обчислення поправок в напрямки за кривизну зображення геодезичних ліній на площині.

Поправки в прямі IK і обернені KI напрямки за кривизну зображення сторін на площині в проекції Гаусса - Крюгера обчислюють в тріангуляції 2-4 класів за формулами

$\delta _{ik}={\frac {1}{3}}f(x_{i}-x{k})\cdot (2y_{i}+y_{k}),$

$\delta _{ki}={\frac {1}{3}}f(x_{i}-x{k})\cdot (y_{i}+2y_{k}),$

де х, у - наближені координати пунктів на площині, виражені в кілометрах;

$f={\frac {\rho ''}{2R_{m}^{2}}}$.

Для напрямків тріангуляції 3 і 4 класів на території колишнього Союзу значення коефіцієнта $f={\frac {1}{3f}}$ і приймалось рівним 0,000845. Поправки, обчислені за формулами вище наведеними формулами додають зі своїми знаками до значень виміряних напрямків. При обчисленнях беруться ординати У, відраховані від осьового меридіану 6° (3°) зони в проекції Гаусса - Крюгера (дійсні, а не перетворені координати):

Y_ДІЙСНЕ = Y^{ПЕРЕТВ.} - 500 км.

При цьому спочатку опускають номер зони. Поправки δ в виміряні напрямки обчислюютьз точністю до 0, 001" в тріангуляції 2 класу і до О, 01" - в тріангуляції 3 і 4 класів, потім їх округляють до 0, 01" і 0, 1" відповідно класам тріангуляції.

Правильність обчислення поправок δ_ik в напрямки контролюють по сферичним надлишкам трикутників. У трикутнику з вершинами 1, 2, З, номера яких зростають по ходу годинникової стрілки, обчислюють поправки δ_i в кожний кут трикутника як різниці: поправка в правий напрямок мінус поправка в лівий напрямок, тобто

$\delta _{1}=\delta _{13}-\delta _{12}$;

$\delta _{2}=\delta _{21}-\delta _{23}$;

$\delta _{3}=\delta _{32}-\delta _{31}$.

Сума поправок δ_i у кожному трикутнику повинна бути рівна сферичному надлишку ε, взятому з оберненим знаком, тобто

$\sum {\delta _{i}}=-\epsilon _{i}$

5. Редукція довжини вихідної сторони і перехід від геодезичного азимута до дирекційного кута.

Редукція довжини вихідної сторони δ₁₂ з еліпсоїда на площину виконують в тріангуляції 2 класу за формулами

$S=S+\Delta S=S+f'F(y_{m}^{2}+{\frac {\Delta y^{2}}{12}})\cdot S$,

де

$f'={\frac {1}{2R_{m}^{2}}}$,

$y_{m}={\frac {y_{1}+y_{2}}{2}}$,

$\Delta y=y_{2}-y_{1}$.

Ординати Y кінців сторони відраховуються від осьового меридіану зони і відображаються звичайно в кілометрах, S - в метрах.

Якщо заданий геодезичний азимут вихідної сторони А_iz - на поверхні еліпсоїда, слід перейти від нього до дирекційного кута цієї сторони на площині.

У тріангуляції 1 класу, де кут γ слід знайти з точністю до 0, 001", зближення меридіанів розраховують в прямокутних координатах за формулами

$\gamma =[1-[0,33333-0,00225\cos ^{4}{B_{x}}-(0,2-0,067\cos ^{2}{B_{x}})Z^{2}]]\cdot Z\sin {B_{x}\cdot \rho ''}$,

де

$B_{x}=\beta +[50221746+[293622+(2350+22\cos ^{2}{\beta })\cos ^{2}{\beta }]\cos ^{2}{\beta }]10^{-10}\sin {\beta }\cos {\beta }\cdot \rho$,

$\beta ={\frac {x}{6367558/4969}}\cdot \rho ''$,

$Z={\frac {Y}{N_{x}\cdot \cos {B_{x}}}}$,

$N_{x}=6399698,902-[21562,167-(108,973-0,612\cos ^{2}{B_{x}})]\cdot \cos ^{2}{B_{x}}$.

При відомих геодезичних координатах точки В₁, l = L₁ – L₀ застосовують формулу

$\gamma _{1}=[1+[(0,3333+0,00674\cos ^{2}{B_{1}})+(0,2\cos ^{2}{B_{1}}-0,067)\cdot l^{2}]\cdot \cos ^{2}{B_{1}}]\cdot l\sin {B_{1}}\cdot \rho$.

При менших вимогах до точності обчислення кута γ (до 0, 01") використовують формулу

$\gamma =l\sin {B}+{\frac {1}{3}}{\frac {l^{3}}{\rho ''^{2}}}\cdot \sin {B}\cos ^{2}{B}\cdot (1+3\eta ^{2})$,

де l - різниця довгот меридіана даної точки і осьового меридіана зони;

В - геодезична широта точки;

$\eta ^{2}=e'^{2}\cos ^{2}{B}$,

де е' - другий екссцентриситет земного еліпсоїда.

Якщо кут γ необхідно обчислити з точністю до 0,1", то формулу можна спростити

$\gamma =l\sin {B}+{\frac {1}{3}}{\frac {l^{3}}{\rho ''^{2}}}\cdot \sin {B}\cos ^{2}{B}$.

При обчисленні кута γ з точністю до 0,1' в межах шестиградусної зони можна використати формулу

$\gamma =l\sin {B}$.

Необхідно відмітити, що знак зближення меридіанів γ співпадає зі знаком різниці довгот l = L – L₀, де L₀ - довгота основного меридіана зони, L - довгота точки.

Дирекційний кут α₁₂ із хорди S₁₂, яка з'єднує точки 1 і 2 на площині при заданому значенні азимута А₁₂ геодезичної лінії на поверхні еліпсоїда між цими точками, обчислюють за формулою

$\alpha _{12}=A_{12}-\gamma +\delta _{12}$,

де δ₁₂ - поправка за кривизну зображення геодезичної лінії.

6. Визначення допустимих величин вільних членів умовних рівнянь.

Якість польових вимірів визначають обчисленням вільних членів умовних рівнянь з встановленими для них допусками (Див. статтю Планові державні геодезичні мережі).

В загальному випадку граничну величину вільного члена умовного рівняння

$a_{1}v_{1}+a_{2}v_{2}+...+a_{n}v_{m}+w=0$,

знаходять за формулою

$w=t\mu {\sqrt {[aa]}}$,

де μ - середня квадратична похибка одиниці ваги,

t - параметр, який при заданій довірчій ймовірності залежить від кількості вимірів у мережі;

[аа] - сума квадратів коефіцієнтів умовного рівняння.

При зрівноваженні кутів похибку одиниці ваги беруть рівною середній квадратичній похибці виміряного кута для відповідного класу тріангуляції. Середню квадратичну похибку виміряного кута обчислюють по нев'язкам трикутників

$m={\sqrt {\sum {w^{2}/3n}}}$

де $\sum {w^{2}}$ - сума квадратів нев'язок трикутників;

n - кількість нев'язок трикутників.

Нев'язки трикутників обчислюють по кутам, приведеним до центрів знаків

$w=\sum {\beta }-(180^{\circ }+\epsilon )$ - на сфері,

$w=\sum {\beta }-180^{\circ }$ - на площині,

де $\sum {\beta }$ - сума виміряних кутів в трикутнику;

ε - сферичний надлишок трикутника.

Граничні нев'язки трикутників, обчислені за формулою

$w=2,5m''{\sqrt {3}}$

не повинні перевищувати 3, 4, 6 і 8" в тріангуляції 1, 2, 3 і 4 класів відповідно.

Вільні члени полюсних умов в геодезичних чотирикутниках і центральних системах повинні бути не більше

$w=2,5m''{\sqrt {\sum {\cot ^{2}{\beta }}}}$,

де$\sum {\cot ^{2}{\beta }}$- сума квадратів котангенсів зв'язуючих кутів трикутників;

m" - середня квадратична похибка вимірювання кутів.

Значення вільних членів базисних і азимутальних умов не повинні перевищувати величини, обчисленої за формулами:

для базисного умовного рівняння (в метрах)

$w=2,5{\sqrt {(b_{2}^{2}m^{2}\sum {\cot ^{2}{\beta }})/\rho ^{2}+2m_{b}^{2}}}$

для азимутального умовного рівняння

$w=2,5{\sqrt {m''^{2}n+2m_{a}^{2}}}$,

де $\sum {\cot ^{2}{\beta }}$ - сума квадратів котангенсів зв'язуючих кутів трикутників;

b₂ - довжина базисної сторони на другому кінці ряду трикутників;

m_b, m_α - середні квадратичні похибки базисних сторін і вихідних азимутів;

n - кількість кутів в передачі азимута.

Висновки

Якщо вільний член якого-небудь умовного рівняння не задовольняє встановленим допускам, то таке рівняння включати в зрівноваження мережі не можна до тих пір, поки не будуть виявлені і усунені причини, які призвели до недопустимої величини вільного члена даного умовного рівняння.

У виміряні кути слід ввести поправки за центрування та редукцію, за кривизну зображення геодезичної лінії на площині.

Вихідну сторону тріангуляції необхідно редукувати з еліпсоїда на площину в проекції Гаусса - Крюгера.

Джерела

1. Ассур В.Л., Кутузов М.Н., Муравин М.М. Высшая геодезия, М.: Недра, 1979,-398с.

2. Практикум по высшей геодезии/ Н.В.Яковлев, Н.А.Беспалов, Глумов В.П. и др.: Учебное пособие для вузов, М.: Недра, 1982, - 368 с.

3. Справочник геодезиста (в двух книгах), М.: Недра, 1975, - 1056 с.

4. Літнарович Р.М. Дослідження точності геодезичних робіт для забезпечення облікової одиниці площі при інвентаризації земель. Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень" Частина І, Рівне.УДАВГ, 1998,-14с.

5. Літнарович Р.М. Проект і дослідження тріангуляції міста Рівне для забезпечення облікової одиниці площі. Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень", частина II, Рівне, РДТУ, 1999 р., - 27 с.

6. Літнарович Р.М. Проект і дослідження геодезичної основи міста Рівне методом несуцільних спостережень тріангуляції. Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень". РДТУ, Рівне, 1998 -14с.

7. Літнарович Р.М. Проектування і дослідження трилатерації міста Рівне методом статистичних випробувань Монте Карло. Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень", Частина IV, РДТУ, Рівне, 1998, - 16 с.

8. Літнарович Р.М. Проект і дослідження точності методом статистичних випробувань Монте Карло геодезичної основи міста Рівне, створюваної лінійно-кутовим методом несуцільних спостережень. Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень", Частина V, Рівне, 1999, -21с.

9. Літнарович Р.М. Проект і дослідження геодезичної основи міста Рівне методом парних ланок засічок". Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень", Частина VI, РДТУ, Рівне, 1998, - 32 с.

10. Лобачев В.М. Радиоэлектронная геодезия . М., Недра , 1980 . 11. Машимов М.М. Уравнивание геодезических сетей . М ., Недра , 1979 .

12. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии . М ., Недра , 1979.

13. Пеллинен Л.П. Высшая геодезия . М ., Недра , 1978 .

14. Полевой В.А. Математическая обработка результатов радиогеодезических измерений . М ., Недра , 1971 .

15. Селиханович В.Г. , Козлов В.П. , Логинова В.П. Практикум по геодезии . М ., Недра , 1978 .

16. Селиханович В.Г., Логинова Г.П. Задачник по геодезии . М ., Недра , 1970 .

17. Чеботарев А.С. Геодезия . ч.І. М ., Геодезиздат , 1955 .

18. Чеботарев А.С. , Селиханович В.Г., Соколов М.Н. Геодезия , ч.ІІ. М., Геодезиздат , 1962 .

19. Успенский М.С. Рекогностировка пунктов триангуляции . Труды ЦНИИГАиК , вып. 77. М ., Геодезиздат , 1951 .

20. Филоненко А.С. , Щипицин Н.Г. Практикум по высшей геодезии . М ., Недра , 1955 .

21. Шишкин В.Н. Рекогностировка пунктов триангуляции . М ., Геодезиздат 1959 .

22. Літнарович Р.М. Теорія ряду парних ланок засічок , який прокладається між пунктами , визначеними по системі GPS . Інженерна геодезія . Випуск 45 . Київ, КНУБА , 2001 , - с.141…148.

23. Літнарович Р.М. , Кравцов М.І. , Яроцький П.П. Порівняльний аналіз точності елементів суцільних і несуцільних спостережень тріангуляції . Інженерна геодезія . КНУБА , Київ , 2002 , Випуск 47 . – с. 83-89 .

24. Боровий В.О. , Літнарович Р.М. , Мардієва Л.П. Особливості зрівноваження лінійно-кутової мережі з недостатньою кількістю вимірів . Інженерна геодезія . Випуск 45, Київ , КНУБА , 2001, - с. 17-26 .

25. Літнарович Р.М. Теоретичне обгрунтування точності геодезичних робіт при інвентаризації земель . Інженерна геодезія . Випуск 43 , КНУБА , Київ , 2000 , - с. 102…109 .

26. http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/28919

27. http://enpuir.npu.edu.ua:8080/handle/123456789/529

28.http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/3070