Геодезія/Високоточні кутові і лінійні виміри

Матеріал з Вікіпідручника
Перейти до: навігація, пошук

План

1. Умови експлуатації високоточних теодолітів та основні вимоги до них.
http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/3070

2. Джерела похибок при високоточних кутових вимірах, методи послаблення їх впливу.

3. Методи високоточних кутових вимірів. Найвигідніший час для вимірюванні кутів.

4. Поняття про рефракцію світла при кутових і азимутальних визначеннях.

5. Вимірювання базисів.

1. Умови експлуатації високоточних теодолітів та основні вимоги до них.

Якість і успіх кутових спостережень залежить від стану приладів. Оптичні високоточні теодоліти являють собою складні конструкції, які складаються з великої кількості оптичних і механічних деталей. Порушення взаємного зв'язку між деталями може привести прилад в неробочий стан або знизити точність, а виправити прилад в польових умовах (осьову і оптичну системи) неможливо.

1.1. Укладання теодоліта у футляр або ящик.

При отриманні приладу необхідно ознайомитись з його правильним укладанням в ящик або футляр, вивчити способи закріплення теодоліта прикріплюючими пристроями, вивчити розташування всіх його частин. При цьому ящик або футляр повинні бути обов'язково встановлений кришкою уверх.

Після укладання всі прикріплюючі і упаковочні гвинти необхідно затиснути до відказу. Якщо після укладання теодоліту кришку ящика можна вільно закрити або легко натягти футляр - то прилад укладений правильно. Зусиль в цьому випадку ні в якому разі не можна прикладати.

1.2. Перевезення оптичних теодолітів.

Оптичні теодоліти, як і всі інші високоточні прилади, переносять або перевозять обов'язково під наглядом спеціально призначеної і навченої особи (спостерігача або помічника спостерігача). Якщо теодоліт знаходиться у футлярі, то він повинен бути встановлений основою вниз, якщо в ящику - ручкою вверх.

При перевезенні приладів на автомобілях і підводах необхідно на дно постелити товстий шар соломи, сіна, стружок, м'яких речей.Для того, щоб під час перевезення ящики не терлись і не вдарялись у виступаючі частини (борти) автомобіля або підводи, необхідно вставляти спеціальні прокладки або обгортувати їх м'якими тканинами і добре закріпляти. При перевезенні на автомобілях прилади розташовують в передній частини кузова, а при перевезення на підводах - в їх середній частині, уникаючи встановлення над вісями.

На нерівних дорогах при невеликих переїздах робітники повинні тримати прилад на руках, а якщо дорога дуже погана - необхідно знімати його з транспорту і переносити на руках.

При перевезенні в'юком дуже важливо, щоб в'юк і його противага на другому боці тварини мали однакову вагу. Ще краще точні прилади класти поверх в'юків. В цьому випадку прилади легко і швидко знімаються і вони менше страждають від поштовхів та ударів об дерева і виступи скель. У важких і небезпечних місцях необхідно знімати прилад і переносити його в руках.

1.3. Піднімання теодолітів на сигнал.

Піднімання оптичних теодолітів на сигнали повинно виконуватися під безпосереднім керівництвом спостерігача. Піднімання виконують з підвітряної сторони знака двома малими шарикопідшипниковими блоками і фалом (капроновою мотузкою). Один блок повиненн бути надійно прив'язаний до основного стовпа знака вище перил площадки для спостережень. Другий блок - до приладу, який піднімають. Один кінець фалу прив'язують до приладу, другий, продітий раніше через нерухомий блок і скинутий униз, продівають через рухомий блок, прив'язаний до приладу. Підйомний фал одночасно служить відтяжкою. Щоб запобігти падіння приладу, для страховки до нього прив'язують ще другу мотузку, яку при підйомі повільно вибирає спотсерігач, який приймає прилад наверху. При цьому слід зробити все, щоб запобігти від ударів приладу у виступаючі частини сигналу. Довжина підйомного фалу повинна бути на 8 -10м більше подвійної висоти знака.

1.4. Спуск теодоліта з сигнала.

Спуск виконують з підвітреної сторони знакадвома блоками під безпосереднім керівництвом спостерігача.Один блок (нерухомий) прив'язують до основного стовпа вище перил площадки для спостереження, другий рухомий - до приладу. Кінець фала, який знаходиться на площадці спостерігача, спершу продівають через рухомий блок, а потім через нерухомий блок і, продівши, прив'язуютьдо приладу. Останній оборежно переносять через перила і починають спуск, поступово відпускаючи фал внизу. Фал одночасно служить відтяжкою. Для страховки приладу до нього прив'язують другу мотузку, яку поступово відпускає спостерігач, який знаходиться на площадці спостереження.

1.5. Умови експлуатації, правила користування.

На час невеликих перев прилад можна не упаковувати у футляр або ящик, а залищати його на столику знака або на штативі. Але в цьому випадку необхідно покривати його чохлом з м'якої матерії. Якщо прилад знаходиться на сигналі при тривалих перервах в спостереженнях, а також на ніч, то необхідно обов'язково покласти його у футляр (ящик), покрити брезентом і прив'язати до столика сигнала мотузкою. Підіймальні і мікрометричні гвинти слід постійно тримати на середині їх ходу. Ні в якрму разі не слід працювати ними, якщо вони стоять на останніх витках.

Центрувальна плита на столику сигналу і головка штатива перед встановленням на них теодоліта повинні максимально наближатися до горизонтального положення. Це скорочує зайві обертання підіймальних гвинтів і усуває їх перекіс. Перекіс підіймальних гвинтів шкідливо позначається на їх різях.

Закріплюючи гвинти алідади і труби необхідно затискувати тільки злегка, щоб відчути охоплення гвинта. Дуже сильне затискування викликає шкідливі напруги в металі, зіпсування різей, гнуття осей. Особливо обережно слід діяти юстувальними гвинтами. Їх необхідно берегти від зношення. Зношені гвинти погано тримають юстування. Не слід часто проводити юстування приладу. Робити це слід тільки у випадках прямої необхідності. Рухомі частини теодолітів необхідно переміщати плавно, без поштовхів.

Пил і жирні плями забруднюють лінзи. До лінз ні в якому разі не можна доторкатися пальцями. Зовнішню їх поверхню можна протирати чистою білою ганчіркою із льону або тонкого полотна. Можна протирати ватою, змоченою спиртом. Волога шкідливо діє як на скляні, так і на металічні частини приладу. Краплі води можуть утворювати на поверхні скла прозорі або непрозорі плями. На металічних частинах волога може викликати окислення. Тому, коли починається дощ, прилад необхідно покласти у футляр або надійно закрити чохлом, парасолькою, плащем, брезентом. При внесенні теодоліту з холоду в тепле приміщення або з теплого приміщення на холод необхідно залишати його закритим у футлярі (ящику) 3-4 години. Ні в якому разі не слід ставити футляр з приладом поблизу нагріваючих приладів. В холодний час в перевах між спостереженнями не рекомендується вносити прилад в тепле приміщення, а зберігати його в нетопленому приміщенні або на відкритому повітрі.

2. Джерела похибок при високоточних кутових вимірах, методи послаблення їх впливу.

2.1. Особисті похибки.

При візуальному методі високоточних кутових вимірів в тріангуляції особисті похибки систематичного характеру виникають, головним чином, із-за помилкової оцінки положення осі симетрії спостерігаємих предметних цілей (візирних циліндрів, штрихів лімба і т.і.). При спостереженнях на світлові цілі різко різної яскравості вплив особистих похибок на виміряний кут може досягати 1, 5" і більше. Такі похибки можуть бути значно зменшені шляхом вирівнювання яскравостей цілей по всім напрямкам спостереження або шляхом використання окулярної поворотної призми.

Для послаблення впливу похибок, які виникають із-за різного освітлення штрихів лімба у високоточних кутомірних приладах використовують електричне освітлення кругів.

2.2. Приладові похибки.

При вимірюванні горизонтальних кутів в тріангуляції береться до уваги те, що вертикальна вісь приладу співпадає з напрямком прямовисної лінії в даній точці, лімб і вісь обертання труби перпендикулярні до вертикальної осі обертання теодоліта, візирна вісь труби лежить в площині великого кругу приладу і вісь обертання алідади проходить через центр лімба, а центр лімба співпадає з центром кільця поділок на ньому. Відхилення від цієї геометричної схеми приладу породжують відповідні похибки. В цю групу приладових похибок входять похибки, які виникають із-за:

1) неперпендикулярності візирної осі обертання труби (колімаційна похибка);

2) нахилу горизонтальної осі обертання труби;

3) нахилу вертикальної осі обертання приладу;

4) нахилу (негоризонтальності) площини лімба;

5) ексцентриситету алідади;

6) ексцентриситету лімба.

Розглянемо вплив цих похибок на результати кутових вимірів.

КОЛІМАЦІЙНА ПОХИБКА

Під колімаційною похибкою зорової труби розуміють малий кут С, утворений візирною віссю труби з площиною великого круга приладу. Вплив колімаційної похибки на напрямок, виміряний при одному положенні труби (КП або КЛ), передається формулами:


де N - істинне значення напрямку;

КП і КЛ - виміряні значення напрямків;

Z - зенітна віддаль візирної цілі.

Вплив же цієї похибки на кут між точками А і В, виміряний також при одному положенні труби, передається формулами:

Формулка 3.jpg


Формулка 4.jpg


З приведених формул видно, що значення напрямків і кутів, які отримані як середнє із результатів їх вимірів при двох положеннях труби (КП і КЛ), вільне від впливу колімаційної похибки.

При вимірюванні напрямків тільки при одному положенні труби (тільки при КП або тільки при КЛ) в кут увійде похибка ?С, рівна


При ZA = ZB величина ?С = 0. При ZA ? ZB =90 ±20 , як це іноді має місце в тріангуляції, і при 2С = 20" максимальний залишковий вплив колімаційної похибки на кут, виміряний при одному положенні труби, складає біля 0, 01".

Значення колімаційної похибки С обчислюють за формулою

Формулка 6.jpg


При Z= 90° отримаємо 2С = КЛ - КП. Значення подвійної величини колімаційної похибки не повинно перевищувати 20".

НАХИЛ ГОРИЗОНТАЛЬНОЇ ОСІ ОБЕРТАННЯ

При нахилі вертикальної осі приладу або від нерівності підставок труби, включаючи і нерівність діаметрів цапф виникає нахил горизонтальної осі обертання.

Нехай, нахил горизонтальної осі на кут і обумовлений тільки нерівністю підставок труби, включаючи і нерівність діаметрів цапф, а вплив других похибок дорівнює нулю.

Вплив нахилу і горизонтальної осі обертання труби на напрямок, виміряний при одному положенні труби, передається формулами

Формулка 7.jpg


Формулка 8.jpg


де Z - зенітна віддаль спостерігаємої цілі.

Вплив же нахилу осі труби на кут між точками А і В, виміряний також при одному положенні труби, передається формулами

Формулка 9.jpg


Формулка 10.jpg


З приведених формул видно, що значення кута, отримане як середнє із результатів вимірів при двох положеннях труби (КП і КЛ), вільне від впливу нахилу осі труби. При вимірюванні напрямків тільки при одному положенні труби (тільки при КП або тільки при КЛ) в кут увійде похибка ?і, яка дорівнює

Формулка 11.jpg


При ZA = ZB ?і = 0; при і = 5" і ZB = 92°; ZA = 88°, як це іноді має місце в тріангуляції, ?і = 0, 35". Тому виміри при нахиленій лінії візування необхідно проводити обережно і так„ щоб при даній установці приладу одна половина вимірів була виконана при одному положенні труби, а друга - неодмінно при другому положенні її. При спостереженнях теодолітами типу ТТ - 2/6 необхідно особливо старанно нівелювати горизонтальну вісь обертання труби.

НАХИЛ ВЕРТИКАЛЬНОЇ ОСІ

Нахил вертикальної осі приладу на малий кут ? відносно прямовисної лінії в даній точці викликає нахил осі обертання труби на малий кут q, що дорівнює


де t - кут, орієнтуючий трубу приладу (візирну ціль) відносно вертикальної площини, в якій лежить, нахилена на малий кут ? вісь обертання приладу.

Вплив нахилу q на напрямок, виміряний при одному положенні труби (КП або КЛ), виражається формулами

Формулка 13,1.jpg


Формулка 13,2.jpg


а вплив її на кут, виміряний поміж точками А і В також при одному положенні труби, формулами

Формулка 14.jpg


Формулка 15.jpg


Вплив нахилу q на кут, отриманий як середнє із спостережень при двох положеннях труби, буде

Формулка 16.jpg


Тобто, вплив нахилу q осі обертання труби, що є наслідком нахилу вертикальної осі приладу, не виключається із результатів вимірів. При qМАX= 5", як це допускається в тріангуляції 1-2 класів, і Z= 90° ± 2° значення величини q/tgZ дорівнює 0, 17". При неблагоприємному збігу обставин, наприклад, при ZA = ZB і qA =-qB або при інших співвідношеннях цих величин, вплив нахилу вертикальної осі на виміряний кут може бути в два рази більше вказаної величини. Тому при повіреному теодоліті, коли нахил вертикальної осі становить коло ? =5", його впливом на виміряний кут можна нехтувати тільки в тому випадку, якщо зенітні віддалі спостерігаємих цілей відхиляються від 90 ° не більше ніж на 1 °. У других випадках, при Z = 90° ± 1° і більше, у виміряні напрямки слід вводити відповідні поправки за нахил вертикальної осі приладу. Це стосується, в особливості, робіт в гірських районах і великих містах, де коливання зенітних віддалей можуть бути значними.

Поправку ? в напрямок за нахил вертикальної осі приладу обчислюють за формулою

де І = q + і - загальний нахил горизонтальної осі обертання труби, обумовлений сумісним впливом нахилу вертикальної осі приладу, нерівністю підставок труби і неправильностями обертання алідади, що викликає додатковий нахил осі труби; Z - зенітна віддаль спостерігаємої цілі.

Загальний нахил осі труби при наведенні її на даний напрямок визначають за допомогою рівня (накладного або при алідаді) і обчислюють за формулою


де b - нахил осі, представлений у півділеннях рівня, а ?" /2 - ціна півділення рівня.

Нахил осі b, визначений за допомогою рівня, на якому позначення поділок зростають від одного кінця ампули до другого, обчислюють за формулою

Формулка 19.jpg


(нуль рівня зліва від напрямку: прилад - візирна ціль) або

Формулка 20.jpg


(нуль рівня справа від напрямку: прилад - візирна ціль), де значення М (місце нульпункта рівня, представлене в півділеннях його) обчислюють за формулою:

Формулка 21.jpg


В цих формулах Л1, П1 - відліки по рівню, коли нуль ампули знаходиться зліва від напрямку: прилад - спостерігаємий пункт, а Л2, П2 - відліки, коли нуль - справа (після переводу труби через зеніт або після перекладки накладного рівня на горизонтальній осі).

У випадку іншого розміщення позначень поділок на ампулі рівня нахил осі b обчислюють за іншими формулами.

Вплив нахилу (негоризонтальності) лімба на виміряні напрямки подається формулою

<center<

де х - відлік по горизонтально встановленому лімбу при наведенні труби на предмет;

І - відлік при тому ж положенні труби, але при нахилі лімбу на малий кут ? відносно горизонту. При ?= 60 ° і sin 2у = 1, отримаємо (у - х )=0, 004". Неперпендикулярність лімба до осі приладу більше 2' не слід допускати, тому що у цьому випадку буде спостерігатись розфокусировка відлікових мікроскопів.

Ексцентриситет алідади викликає зсув нуль пунктів мікроскопів і зміну рена. Вплив ексцентриситету алідади на відліки по діаметрально протилежним мікроскопам А і В подається формулами




де МА, МБ - відліки по мікроскопам, вільні від впливу ексцентриситету;

?" = (е/R)?" - кутовий ексцентриситет алідади;

е - лінійний елемент ексцентриситету (віддаль поміж центром кільця поділок лімба і проекцією на лімб центра обертання алідади);

? - кут, який орієнтує лінійний елемент ексцентриситету відносно нульового штриха на лімбі;

R – радіус кільця поділок лімба;

?r' - зміна рену мікроскопа, обумовлена впливом ексцентриситету алідади.

Максимальне значення ?r' не перевищує величину n0?"/?", причому похибка ?r' у відлік по одному мікроскопу входить зі знаком плюс, а у відлік по другому мікроскопу - зі знаком мінус. Похибка у відлік, обумовлена зміною рена із-за ексцентриситету алідади, якою можна нехтувати і навіть при ? = 60° вона складає для теодоліта ТТ -2/6 всього лише 0, 05" (при n0 = 150д).

З приведених формул для МА і МБ витікає, що при визначенні середньо-го значення з відліків по двом діаметрально протилежним штрихам лімба вплив ексцентриситету на виміряний напрямок повністю виключається.

Ексцентриситет лімба при визначенні середнього відліку по діаметрально протилежним штрихам круга практично, як вже відмічалось, ніякого впливу на виміряний напрямок не має, однак, при виготовленні приладу він повинен бути доведений до мінімуму.

Похибки поділок лімба підрозділяють на випадкові і систематичні.

При сучасному стані ділильної техніки випадкові похибки штрихів лімба звичайно у декілька разів менші систематичних. У сучасних теодолітах систематичні похибки складають 0, 10 - 0, 15 ".

Вплив похибок візування і відліку на виміряний кут зменшується багаторазовими спостереженнями, а також відповідними методами вимірювання .

МЕТОДИ ВИСОКОТОЧНИХ КУТОВИХ ВИМІРІВ. НАЙВИГІДШШИЙ ЧАС ДЛЯ ВИМІРЮВАННЯ КУТІВ

Найвигіднішим для спостережень вважається час, коли вплив рефракції мінімальний; зображення спостерігаємих предметів спокійне або злегка коливається; видимість спостерігаємих цілей добра або задовільна.

Прослідкуємо за змінами, які відбудуться на протязі літнього сонячного дня в положенні і яскравості зображення спостерігаємого предмету. Представимо, що на протязі дня ми весь час спостерігали в теодоліт достатньо віддалений земний предмет. Приклад приведемо для районів України і близьких до них районів по умовам. В районах Середньої Азії, рівнинної частини Закавказзя, в горах послідовність явищ така ж, але часи зміни явищ дещо інші.

Після сходу сонця грунт починає інтенсивно прогріватися. Земна поверхня віддає тепло примикаючому до неї шару атмосфери. Нагріте повітря підіймається вверх, холодне спускається вниз. Завдяки сильним конвекційним потокам повітря, зображення предмета, яке видиме в трубі теодоліта, сильно коливається, розпливчате, нечітке. Шари повітря в цей час мають максимально різну щільність, що викликає максимальну вертикальну рефракцію.В наступні 0, 5 - 1, 5 години після сходу сонця зображення стає все більш чітким і спокійним, але безперервно і досить швидко підвищується в трубі ( в дійсності, положення зображення предмета, яке спостерігається трубою, знижується). Ще через 0,5-1,5 години зображення стає спокійним, майже нерухомим по азимуту, виразним і чітким, але воно продовжує, хоч і не так інтенсивно, безперервно підвищуватися в трубі. Такий період триває 1-2 год. Період раноквих спокійних зображень зручний для спостережень горизонтальних кутів. Трубу по азимуту можно наводити на предмет досить точно. Після цього періоду зображення починає коливатись по азимуту, але поступово уповільнюється хід зображення по висоті. Чим ближче до полудня, тим більше збільшується коливання по азимуту і тим менше хід зображення по висоті. До дев'ятої години коливання по азимуту стають значними і візування вертикальними нитками стає неможливим. Але температура і щільність в приземних шарах атмосфери до цього часу вирівнюються, дія вертикальної рефракції стає мінімальною і більш або менш постійною. Починаються години, благоприємні для вимірювання зенітних вддалей. Але чим ближче до полудня, тим більше погіршується видимість і зростають коливання. В близькополу денний час наведення горизонтальної нитки на візирні цілі стає невпевненим або просто неможливим.

Починаючи з 14 год, коливання по азимуту починають затихати, покращується видимість, зображення робляться все більше спокійними і чіткими. 316 год починається період спокійних зображень, який закінчується за 0, 5 год до заходу сонця. В цей період зображення чітке і нерухоме по азимуту.

В 17 - 18 год земна поверхня починає охолоджуватись. Збільшується щільність нижних шарів атмосфери. Зростає дія вертикальної рефракції. Зображення в полі зору труби спочатку повільно, а потім все швидше починає опускатись.

За 0, 5 год до заходу сонця знову спостерігаються коливання зображення (дещо більш слабкіші, ніж вранці). Зображення знову стають нерізкими, розпливчатими.

В похмуру погоду вигляд і положення зображення предмета на протязі дня залишаються такими же, але саме переміщення по висоті і коливання по азимуту буває значно меншим. Періоди спокійних зображень збільшуються.

Таким чином, найвигіднішим часом для спостереження горизонтальних кутів - ранішні часи, які починаються через півгодини -годину після сходу сонця до 8 - 9 год, і вечірні з 16 год, які закінчуються за півгодини до заходу сонця; для зенітних віддалей з 8 до 18 год в періоди достатньо чітких зображень візирних цілей.

Для кутових вимірів у тріангуляції використовують, в основному, два способи: кругових прийомів (Струве), який використовують в тріангуляції 2,3 і4 класів, вимірювання кутів у всіх комбінаціях (Шрейбера), який використовують у тріангуляції 1 2 класів.

4. Поняття про рефракцію світла при кутових і азимутальних визначеннях.

Одним з основних джерел похибок при високоточних кутових вимірах у тріангуляції є вплив зовнішніх умов, головним чином, бокової рефракції. Необхідно відрізняти якість зображень, їх коливання і явище рефракції. Якість зображення залежить від ступеня замутнення атмосфери найменшими частинками пилу або води і від ступеня теплообміну між поверхнею грунту і прилеглими до нього шарами повітря. Коливання зображень спостерігаємих цілей викликаються конвекційними потоками повітря в приземному шарі атмосфери; інтенсивність коливань тим більша, чим вище температура поверхні грунту, чим більша різниця температур грунту і повітря і чим ближче до поверхні проходить візирний промінь.

Бокова рефракція ? може бути подана формулою

де для неоднорідного поля ()




і для однорідного поля ()




У цих виразах: ? - поправка у виміряний напрямок за вплив бокової рефракції ( в секундах дуги); S - довжина візирного променя по хорді, яка стягує його кінці (м); у - віддаль по хорді від початкової точки променя до текучої (м); Р - тиск повітря (мм); Т = 273, 2 + Т°С - абсолютна температура його (в градусах Кельвіна); -вертикальний градієнт температури повітря (градус/метр);

? - кут, який відраховується від точки зеніту до вектора ?n , направленого в сторону зменшення n = n(х, у, H); А і Q - азимути виміряємого напрямку і вектора ?n відповідно, відраховані по ходу годинникової стрілки від осі X, направленої на північ; до осі Y, направленої на схід; Z - зенітна віддаль спостерігаємої цілі.

Складаюча ? показує в першу чергу вплив місцевих полів бокової рефракції, а складаюча ? - вплив рефракційних полів значної довжини.

5. Вимірювання базисів.

Питання вимірювання базисів детально розглядаються в курсі електрооптичних методів вимірювання віддалей.

Висновки

З великою обережністю рекомендується відноситись до спостережень, які виконуються у безвітряну погоду в період, близький до заходу сонця, в цей час зображення можуть тільки здаватися спокійними, а в дійсності вони дуже повільно, непомітно для ока зміщуються по азимуту. Дослідами встановлено, що спостереження, виконані при задовільній видимості і слабкому вітрі на злегка коливаючихся зображеннях, найбільш надійні.



Джерела[ред.]

1. Ассур В.Л., Кутузов М.Н., Муравин М.М. Высшая геодезия, М.: Недра, 1979,-398с.

2. Практикум по высшей геодезии/ Н.В.Яковлев, Н.А.Беспалов, Глумов В.П. и др.: Учебное пособие для вузов, М.: Недра, 1982, - 368 с.

3. Справочник геодезиста (в двух книгах), М.: Недра, 1975, - 1056 с.

4. Літнарович Р.М. Дослідження точності геодезичних робіт для забезпечення облікової одиниці площі при інвентаризації земель. Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень" Частина І, Рівне.УДАВГ, 1998,-14с.

5. Літнарович Р.М. Проект і дослідження тріангуляції міста Рівне для забезпечення облікової одиниці площі. Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень", частина II, Рівне, РДТУ, 1999 р., - 27 с.

6. Літнарович Р.М. Проект і дослідження геодезичної основи міста Рівне методом несуцільних спостережень тріангуляції. Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень". РДТУ, Рівне, 1998 -14с.

7. Літнарович Р.М. Проектування і дослідження трилатерації міста Рівне методом статистичних випробувань Монте Карло. Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень", Частина IV, РДТУ, Рівне, 1998, - 16 с.

8. Літнарович Р.М. Проект і дослідження точності методом статистичних випробувань Монте Карло геодезичної основи міста Рівне, створюваної лінійно-кутовим методом несуцільних спостережень. Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень", Частина V, Рівне, 1999, -21с.

9. Літнарович Р.М. Проект і дослідження геодезичної основи міста Рівне методом парних ланок засічок". Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень", Частина VI, РДТУ, Рівне, 1998, - 32 с.

10. Лобачев В.М. Радиоэлектронная геодезия . М., Недра , 1980 . 11. Машимов М.М. Уравнивание геодезических сетей . М ., Недра , 1979 .

12. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии . М ., Недра , 1979.

13. Пеллинен Л.П. Высшая геодезия . М ., Недра , 1978 .

14. Полевой В.А. Математическая обработка результатов радиогеодезических измерений . М ., Недра , 1971 .

15. Селиханович В.Г. , Козлов В.П. , Логинова В.П. Практикум по геодезии . М ., Недра , 1978 .

16. Селиханович В.Г., Логинова Г.П. Задачник по геодезии . М ., Недра , 1970 .

17. Чеботарев А.С. Геодезия . ч.І. М ., Геодезиздат , 1955 .

18. Чеботарев А.С. , Селиханович В.Г., Соколов М.Н. Геодезия , ч.ІІ. М., Геодезиздат , 1962 .

19. Успенский М.С. Рекогностировка пунктов триангуляции . Труды ЦНИИГАиК , вып. 77. М ., Геодезиздат , 1951 .

20. Филоненко А.С. , Щипицин Н.Г. Практикум по высшей геодезии . М ., Недра , 1955 .

21. Шишкин В.Н. Рекогностировка пунктов триангуляции . М ., Геодезиздат 1959 .

22. Літнарович Р.М. Теорія ряду парних ланок засічок , який прокладається між пунктами , визначеними по системі GPS . Інженерна геодезія . Випуск 45 . Київ, КНУБА , 2001 , - с.141…148.

23. Літнарович Р.М. , Кравцов М.І. , Яроцький П.П. Порівняльний аналіз точності елементів суцільних і несуцільних спостережень тріангуляції . Інженерна геодезія . КНУБА , Київ , 2002 , Випуск 47 . – с. 83-89 .

24. Боровий В.О. , Літнарович Р.М. , Мардієва Л.П. Особливості зрівноваження лінійно-кутової мережі з недостатньою кількістю вимірів . Інженерна геодезія . Випуск 45, Київ , КНУБА , 2001, - с. 17-26 .

25. Літнарович Р.М. Теоретичне обгрунтування точності геодезичних робіт при інвентаризації земель . Інженерна геодезія . Випуск 43 , КНУБА , Київ , 2000 , - с. 102…109 .

26. http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/28919

27. http://enpuir.npu.edu.ua:8080/handle/123456789/529

28.http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/3070