Геодезія/Оцінка точності рядів і мереж трилатерації і лінійно-кутових мереж
План
[ред.]- Оцінка точності рядів і мереж трилатерації (див.статті Державні геодезичні мережі,Планові державні геодезичні мережі, Попередні обчислення в планових геодезичних мережах,Визначення елементів приведення,Проектування і рекогностування геодезичних мереж, Державна геодезична мережа України.
- Оцінка точності рядів і мереж лінійно-кутових
- Оцінка точності елементів ланки полігонометрії 1 класу.
- Висновки.
- Джерела[1].
Оцінка точності рядів і мереж трилатерації
[ред.]Точність визначення кутів у трикутнику з виміряними сторонами
[ред.]У трикутнику АВС з виміряними сторонами а,Ь,с середня квадратична похибка любого кута , наприклад А , розрахованого за теоремою косинусів , може бути найдена за формулою :
де hА=висота трикутника , яка буде:
де mа, mb , mc - середні квадратичні похибки вимірювання сторін .
У рівносторонньому трикутнику (а=Ь=с=s) при рівноточних вимірах довжин сторін mа=mb=mc=mS середня квадратична похибка визначення любого кута ?=А,В,С рівна :
Оцінка точності елементів ряду трилатерації
[ред.]Для оцінки точності елементів ряду трилатерації використовують формули С.А.Бутлера для рівносторонніх трикутників , зрівноважених за умови азимутів , визначених на обох кінцях ряду :
- середня квадратична похибка азимута зв'язуючої сторони ряду
- поздовжній зсув ряду :
- поперечний зсув ряду :
де:
- N - число трикутників в ряді;
- S - довжина сторони трикутника;
- k - номер трикутника;
- L - довжина діагоналі ряду;
- mS,тA - середні квадратичні похибки вимірювання сторін і азимутів
відповідно.
Так , при L = 176км , S = 22км , N = 16 , к = 8 , mА=1,1" ; mS/S= 1:3 00000 , отримаємо :
- mk=1,8;
- тL=0,15м;
- тq=1,08м;
- mL:L=1:173000;
- M=1,09 м.
При цьому :
Оцінка точності елементів суцільної мережі трилатерації.
[ред.]Для оцінки точності елементів суцільної мережі трилатерації із рівносторонніх трикутників , зрівноваженої за умови центральних систем і азимутів , за формулами професора К.Л.Проворова поздовжній зсув кінця сторони :
поперечний зсув кінця сторони :
загальний зсув кінцевої точки сторони відносно її початку :
похибка зрівноваженого кута трикутника :
Поперечний і поздовжній зсуви кінців сторін у суцільній мережі тріангуляції однакові, а в трилатерації поперечний зсув в три рази більше поздовжнього [.., - с.48 ] .
Оцінка точності рядів і мереж лінійно-кутових
[ред.]Якщо в ряді трикутників виміряні як сторони , так і кути , точність визначення окремих елементів ряду підвищується . Нижче приводяься формули К.А.Лапіна , у яких :
- ? - середня квадратична похибка виміряного кута ;
- ms - середня квадратична похибка виміряної сторони ;
- m1s - середня квадратична похибка зрівноваженого значення
сторони ;
- mL - середнє квадратичне значення поздовжнього зсуву ;
- mqТекст нижнього індексу - середнє квадратичне значення поперечного зсуву ;
- S - сторона трикутника ;
- n - число трикутників ряду ;
- р" =206265"
- В ряді виміряні всі кути і всі сторони трикутників . Для зв'язуючих сторін:
для проміжних сторін :
Лінійно-кутові мережі дають найвищу точність .
Оцінка точності елементів ланки полігонометрії 1 класу
[ред.]Приймаємо , що полігонометричний хід 1 класу є витягнутим , на його кінцях визначені азимути Лапласа і що він зрівноважений за умови азимутів (дирекційних кутів ). Середня квадратична похибка азимута любої сторони ланки обчислюється за формулою :
Поздовжній і поперечний зсуви кінцевої точки ланки відносно початкової рівні :
де
- п - число всіх сторін в ланці полігонометрії ;
- к - номер сторони ланки ;
- L = nS - довжина діагоналі ланки ;
- т";тS;тA. - відповідно середні квадратичні похибки вимірювання кутів, довжин сторін і азимутів Лапласа ;
- m' - систематична похибка вимірювання віддалей світловіддалеміром через неточне значення швидкості поширення світла в атмосфері (mS-10-6).
Так для L=176км; S=22км; n=8; k=4; т"=0,7"; mS : S = 1:300000 ; т"=S" 10-6 ; тA = 1,1 , Отримаємо :
- m"=1,3;
- тL =0,27м;
- mq=0,88 м;
- тL:L =1:652000;
- =1,0;
- М=0,92м.
Критерії витягнутості полігонометричного ходу :
віддаль ?о від вершини ходу до лінії , поведеної через центр ваги паралельно замикаючої ходу : гран. ?о= ,
відхилення сторін ходу від напрямку замикаючої :
Висновки
[ред.]В рядах і мережах трилатерації поперечні зсуви у декілька раз більше поздовжніх ; це веде до неоднорідності похибок ряду і пред'являє підвищені вимоги до розрахунку необхідної частоти вихідних азимутів . У цьому відношенні ряди і мережі тріагуляції вигідно відрізняються від рядів і мереж тилатерації.
Від того наскільки надійно буде встановлено - відношення квадратів похибок кутових і лінійних вимірів , залежить достовірність результатів зрівноваження мережі. Тому питанню надійного визначення величини середніх квадратичних похибок m напр. і ms в лінійно-кутовій мережі повинна бути приділена сама серйозна увага як на стадії проектування мережі, так і на стадії постановки і виконання кутових і лінійних вимірів у ній .
Примітки
[ред.]Джерела
[ред.]- Ассур В.Л., Кутузов М.Н., Муравин М.М. Высшая геодезия, М.: Недра, 1979,-398с.
- Практикум по высшей геодезии/ Н.В.Яковлев, Н.А.Беспалов, Глумов В.П. и др.: Учебное пособие для вузов, М.: Недра, 1982, - 368 с.
- Справочник геодезиста (в двух книгах), М.: Недра, 1975, - 1056 с.
- Літнарович Р.М. Дослідження точності геодезичних робіт для забезпечення облікової одиниці площі при інвентаризації земель. Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень" Частина І, Рівне.УДАВГ, 1998,-14с.
- Літнарович Р.М. Проект і дослідження тріангуляції міста Рівне для забезпечення облікової одиниці площі. Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень", частина II, Рівне, РДТУ, 1999 р., - 27 с.
- Літнарович Р.М. Проект і дослідження геодезичної основи міста Рівне методом несуцільних спостережень тріангуляції. Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень". РДТУ, Рівне, 1998 -14с.
- Літнарович Р.М. Проектування і дослідження трилатерації міста Рівне методом статистичних випробувань Монте Карло. Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень", Частина IV, РДТУ, Рівне, 1998, - 16 с.
- Літнарович Р.М. Проект і дослідження точності методом статистичних випробувань Монте Карло геодезичної основи міста Рівне, створюваної лінійно-кутовим методом несуцільних спостережень. Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень", Частина V, Рівне, 1999, -21с.
- Літнарович Р.М. Проект і дослідження геодезичної основи міста Рівне методом парних ланок засічок". Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень", Частина VI, РДТУ, Рівне, 1998, - 32 с.
- Лобачев В.М. Радиоэлектронная геодезия . М., Недра , 1980 .
- Машимов М.М. Уравнивание геодезических сетей . М ., Недра , 1979 .
- Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии . М ., Недра , 1979.
- Пеллинен Л.П. Высшая геодезия . М ., Недра , 1978 .
- Полевой В.А. Математическая обработка результатов радиогеодезических измерений . М ., Недра , 1971 .
- Селиханович В.Г. , Козлов В.П. , Логинова В.П. Практикум по геодезии . М ., Недра , 1978 .
- Селиханович В.Г., Логинова Г.П. Задачник по геодезии . М ., Недра , 1970 .
- Чеботарев А.С. Геодезия . ч.І. М ., Геодезиздат , 1955 .
- Чеботарев А.С. , Селиханович В.Г., Соколов М.Н. Геодезия , ч.ІІ. М., Геодезиздат , 1962 .
- Успенский М.С. Рекогностировка пунктов триангуляции . Труды ЦНИИГАиК , вып. 77. М ., Геодезиздат , 1951 .
- Филоненко А.С. , Щипицин Н.Г. Практикум по высшей геодезии . М ., Недра , 1955 .
- Шишкин В.Н. Рекогностировка пунктов триангуляции . М ., Геодезиздат 1959 .
- Літнарович Р.М. Теорія ряду парних ланок засічок , який прокладається між пунктами , визначеними по системі GPS . Інженерна геодезія . Випуск 45 . Київ, КНУБА , 2001 , - с.141…148.
- Літнарович Р.М. , Кравцов М.І. , Яроцький П.П. Порівняльний аналіз точності елементів суцільних і несуцільних спостережень тріангуляції . Інженерна геодезія . КНУБА , Київ , 2002 , Випуск 47 . – с. 83-89 .
- Боровий В.О. , Літнарович Р.М. , Мардієва Л.П. Особливості зрівноваження лінійно-кутової мережі з недостатньою кількістю вимірів . Інженерна геодезія . Випуск 45, Київ , КНУБА , 2001, - с. 17-26 .
- Літнарович Р.М. Теоретичне обгрунтування точності геодезичних робіт при інвентаризації земель . Інженерна геодезія . Випуск 43 , КНУБА , Київ , 2000 , - с. 102…109 .
- http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/28919
- http://enpuir.npu.edu.ua:8080/handle/123456789/529
- http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/3070