Границя Хемінга/Глибина:Без виводу

Теорія інформації та кодування/Границя Хемінга

Кількість перевірних розрядів для двійкового блокового коду, що виправляє 1 помилку, визначається з наступної формули (нерівності, або границі Хемінга):

$k+r\leqslant 2^{r}-1$

де

$k$ — кількість інформаційних символів

$r$ — кількість перевірних

$(\;\overbrace {x_{1},x_{2},x_{3},\ldots ,x_{k}\;\;\;\;x_{k+1},\ldots ,x_{k+r}} ^{n=k+r}\;)$

Найкращими рішеннями є ті, при яких дана нерівність перетворюється у рівність. Наприклад:

$k=4,r=3$, швидкість коду $R={\frac {k}{k+r}}=0.428571..$

$k=11,r=4$, швидкість коду $R=0.7333..$

$k=26,r=5$, швидкість коду $R=0.8387..$

$k=57,r=6$, швидкість коду $R=0.9047..$

Посилання

1. Чисельні методи на CybWiki