Експонентний ріст пандемії
Експонентний ріст пандемії— експонентний ріст кількості хворих коронавірусної інфекції пандемії 2019.
Експонентний ріст пандемії
[ред.]Формула експоненціальної залежності
[ред.]Експоненціальною залежністю називається зростання, коли швидкість росту кількості прямо пропорціональна самій кількості, або швидкість росту кількості хворих у світі прямо пропорціональна кількості людей у світі.
Експоненціальна залежність виражається диференціальним рівнянням. dN/dt = a·N, де N – число людей всіх, t – час, a – постійна величина. Перепишемо рівняння так. dN/N = a·dt. Інтегруємо обидві частини рівняння, отримаємо. ln N = a·t. Перетворимо логарифмічне рівняння у степеневе. Отримаємо.
- N = A·exp(a·t) + В. (1). A, B – постійні величини, їх знайдемо через початкові умови.
Початкові умови: N = 0 при t = 0. N = 7,6 млрд. при t прямує до нескінченності, це максимальна кількість хворих, стільки людей є у світі. Рівняння має фізичний смисл при значеннях (a) менше нуля, щоб задовольнялись дані початкові умови. a = – k; k – більше нуля.
- 1). t = 0. N = 0. Підставимо в (1). 0 = A + B. А = – В.
- 2). t прямує до нескінченності. При цьому N = Nm = 7,6 млрд. Це максимальна величина. Підставимо в (1). 7,6 млрд. = А·0 + В. В = 7,6 млрд. Підставимо в формулу (1) А, В, а. Отримаємо функцію швидкості росту хворих. N = 7,6 млрд.·[1 – exp(- k·t)]. (2)
- Функція N від аргументу t змінюється монотонно від 0 до 7,6 млрд.
Формула пропорціональної залежності
[ред.]При малих значеннях t функція N має пряму пропорціональну залежність від часу. Розклад функції [1 – exp(- k·t)] за формулою Тейлора дає значення [1 – exp(- k·t)] = k·t. Інші члени розкладу дуже малі, можна не враховувати. Тоді отримаємо формулу наближеної пропорціональної залежності:
- N = k·t·7,6 млрд. (3)
Приймемо за одиницю часу один місяць. 30 червня (t = 1); 31 липня (t = 2; 30 серпня (t = 3), 31 вересня (t =4) і т. д. Величину (k) можна знайти з формули (3) через різницю між числами двох сусідніх місяців.
- N = (8·t + 2) млн. (4). Згодом будемо уточнювати формулу.
- Формула діє при t менше 50 місяців.
- Число хворих, розраховане за формулою (4).
- 30 червня (t =1) захворіли N = 8 + 2 = 10 млн.
- 31 липня (t =2) захворіли N = 16 + 2 = 18 млн.
- 30 серпня (t = 3) захворіли N = 24 + 2 = 26 млн.
- 31 вересня (t = 4) захворіли N = 32 + 2 = 34 млн.
Перевірка на практиці формули пропорційної залежності (4). Матеріал з Вікіпедії. (Пандемія коронавірусної хвороби 2019 – Вікіпедія).
- Захворювання на COVID-19 у світі. Експериментальні дані.
- 31 березня захворіли N = 0,85 млн.
- 30 квітня захворіли N = 3,3 млн.
- 31 травня захворіли N = 6,2 млн.
- 30 червня захворіли N =10,6млн.
- 31 липня захворіли N = 17,7 млн.
- 30 серпня захворіли N = 25,8 млн.
- 16 вересня захворіли N = 29,5 млн.
- У березні – травні швидкість росту не є експоненціальною функцією.
Статистичні данні на практиці підтверджують пропорційну залежність. Критерій істини є практика. Дане дослідження допоможе людству в пошуках методу захисту від інфекції. В дослідженні не враховується вплив вакцини, бо вона не розроблена. Коли населення почне застосовувати вакцину, тоді ріст числа хворих буде відбуватися не за експоненціальною формулою, а за іншою.
Віруси не щезнуть, будуть завжди існувати, вони не зашкодять людству в житті завдяки штучним вакцинам і набуттю населенням імунітету природним шляхом, котрий має бути основним.