Комбінаторика

Теорія сполучень (комбінаторика) - розділ елементарної алгебри, що досліджує операції над скінченними множинами й вирішує задачі, пов'язані із цими операціями. Основними з цих операцій та задач є наступні. 1. Спорядкування скінченної множини. Ця операція приводить до поняття перестановки з $n$ елементів та до задачі визначення числа усеможливих перестановок з $n$ елементів. 2. Утворення підмножин даної скінченної множини, що приводить до поняття сполучення (комбінації) з $n$ елементів по $k$ елементів й до задачі визначення числа усеможливих сполучень. 3. Утворення впорядкованих підмножин даної множини, що приводить до поняття розміщення з $n$ елементів по $k$ елементів й до задачі визначення числа усеможливих таких розміщень.

Предметом теорії сполучень є властивості систем підмножин скінченної множини довільної природи, підпорядкованих різним умовам; вивчення кількості таких систем або підмножин у них й взаємного розташування цих підмножин. Іншими словами, основне питання комбінаторики - які конфігурації, що задовільняють тим чи іншим умовам, можна скласти з елементів заданої множин й скільки їх існує. Під конфігурацією будемо розуміти будь-яку систему підмножин скінченної множини. Множина, що складається з $n$ елементів будемо називати $n$-множиною. Частину $n$-множини, що складається з її елементів, назвемо $k$-множиною.