Користувач:Danbst/Робоча

Матеріал з Вікіпідручника
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Початок робочої[ред.]

Книги: [1]

Систематичне кодування[ред.]

Нехай — лінійний -код над полем з твірною матрицею . Даний код має кодових слів, які мають точну взаємовідповідність з повідомленнями. Найпростіший спосіб представлення цих повідомлень — це модель кортежів довжини у полі . Найелементарнішим є кодування повідомлення через кодове слово . Якщо записана у стандартній формі, перші розрядів кодового слова будуть інформаційними символами ; решта розрядів використовують для перевірки парності, тобто вони є надлишковими, проте необхідними для відновлення у випадку наявності помилки. Твірна матриця може бути і не у стандартній формі. Якщо, однак, існують такі індекси колонок , що матриця , складена з цих колонок матриці , є одиничною матрицею розмірності , тоді повідомлення, що розміщується у цих розрядах кодового слова, є зпотвореним; це означає, що розряд повідомлення є розрядом кодового слова. Якщо це так, то кодування називається систематичним. Якщо замінити на іншу твірну матрицю, то кодування повідомлення зміниться.

Альтернативне визначення систематичності коду[ред.]

Систематичним називається код, в якому по кодовому слову можна легко визначити повідомлення, оскілько воно входить у кодове слово. Приклад:

Повідомлення          Кодове слово
     00                 1 00 00
     01                 0 01 00
     10                 1 10 11
     11                 0 11 11

Як видно, розряди 2 і 3 кодового слова повторюють повідомлення.

Визначення з англ. вікі[ред.]

In coding theory, a systematic code is any error-correcting code in which the input data is embedded in the encoded output. Conversely, in a non-systematic code the output does not contain the input symbols.

В теорії кодування, систематичний код — це будь-який виправляючий помилки код, у якого вхідні дані (повідомлення) містяться у вихідних (кодовому слові). Аналогічно, несистематичний код не зберігає вхідне повідомлення у вихідному закодованому результаті.

Плашка описаного коду[ред.]

Властивості:

  • лінійний
  • систематичний
  • блоковий
  • просте кодування
  • не таке просте декодування

Двійковий лінійний -код складається з кодових слів , і будь-які два кодових слова відрізняются один від одного щонайменше у позиціях. Код можна визначити або як множину векторів, що задовільняють рівняння , де — перевірна матриця, або як усі лінійні комбінації рядків породжуючої матриці . Такий код може виправляти помилок. Декодування по максимуму правдоподібності використовує стандартну форму матриці.

Кінець робочої[ред.]