Прикладна математика та комп'ютинг

ПРИКЛАДНА МАТЕМАТИКА ТА КОМП'ЮТИНГ

Мета дисципліни

- формування наукового світогляду, одним з елементів якого є володіння методами прикладної математики; - формування знань, вмінь та навичок, необхідних для використання сучасних численних методів розв’язання прикладних задач, пов’язаних з майбутньою спеціальністю; - формування знань, вмінь та навичок, необхідних для проведення пошуку методу розв’язання конкретної прикладної задачі; - розвиток математичної інтуїції, уміння будувати, досліджувати математичні моделі реальних технологічних процесів та інтерпретувати результати таких досліджень; - створення необхідної математичної основи для подальшого вивчення математичних методів та їх застосувань.

Предмет — ознайомлення студентів з чисельними методами аналізу математичних моделей, методами розв’язання прикладних задач та оцінки похибки; - вивчення методів побудови інтерполяційних поліномів (поліноми Лагранжа та Ньютона) для таблично-заданих функцій; - вивчення методів обробки експериментальних даних (задача апроксимації); - опанування методом кореляційно-регресійного аналізу; - вивчення чисельних методів розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР); - опанування методами чисельного інтегрування та диференціювання функцій; - опанування чисельними методами рішення нелінійних алгебраїчних та трансцендентних рівнянь; - вивчення чисельних методів розв’язання звичайних диференціальних рівнянь. - формування знань, вмінь та навичок, необхідних для використання сучасних численних методів розв’язання прикладних задач, пов’язаних з майбутньою спеціальністю; - формування знань, вмінь та навичок, необхідних для проведення пошуку методу розв’язання конкретної прикладної задачі; - розвиток математичної інтуїції, уміння будувати, досліджувати математичні моделі реальних технологічних процесів та інтерпретувати результати таких досліджень; - створення необхідної математичної основи для подальшого вивчення математичних методів та їх застосувань.

Предмет — вивчення чисельних методів розв’язання звичайних диференціальних рівнянь.

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ

1. Інтерполювання функцій. Чисельне диференціювання та інтегрування функцій. 2. Методи обробки експериментальних даних. 3. Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 2 4. Чисельні методи розв’язання нелінійних алгебраїчних та трансцендентних рівнянь. 5. Розв’язання звичайних диференційованих рівнянь чисельними методами. Крайові задачі.

Прикладна математика — галузь математики, що розглядає застосування математичних знань в інших сферах діяльності. Прикладами такого застосування будуть: чисельні методи, математична фізика, математична хімія, лінійне програмування, оптимізація і дослідження операцій, моделювання суцільних середовищ (механіка суцільних середовищ), біоматематика і біоінформатика, теорія інформації, теорія ігор, теорія ймовірності і статистика, фінансова математика і теорія страхування, актуарна математика, криптографія, а також комбінаторика і деякою мірою кінцева геометрія, теорія графів в додатку до мережевому плануванню, і багато в чому те, що називається інформатикою. У питанні про те, що є прикладною математикою, не можна скласти чітку логічну класифікацію. Математичні методи звичайно застосовуються до специфічного класу прикладних завдань шляхом складання математичної моделі системи. У минулому практичні додатки мотивували розвиток математичних теорій, які потім стали предметом вивчення з чистої математики, де абстрактні поняття вивчаються заради себе. Таким чином, діяльність прикладної математики тісно пов'язана з дослідженнями чистої математики.

Місце в структурно-логічній схемі.

Курс «Прикладна математика» є основою для подальшого засвоєння таких дисциплін: «Науково-дослідна робота», «Метрологія, стандартизація і сертифікація». Курс «Прикладної математики» є необхідним при виконанні лабораторних робіт, при обробці результатів експериментальних досліджень в курсових і дипломних роботах, а також для аспірантів і здобувачів при виконанні експериментальних досліджень і обробки їх результатів. Дисципліна «Прикладна математика» належить до циклу фундаментальних дисциплін при підготовці бакалавра і викладається у відповідності до навчального плану. У результаті вивчення дисципліни студент повинен знати: - методи побудови інтерполяційних поліномів (поліноми Лагранжа та Ньютона) для таблично-заданих функцій; - методи обробки експериментальних даних (задача апроксимації); - методи кореляційно-регресійного аналізу; - методи побудови лінійних та нелінійних регресій, оцінки їх статистичних похибок; - методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР); - методи чисельного інтегрування та диференціювання функцій; - чисельні методами розв’язання нелінійних алгебраїчних та трансцендентних рівнянь; - чисельні методи розв’язання звичайних диференціальних рівнянь.

Студент повинен вміти:

- користуватися чисельними методами аналізу математичних моделей розв’язання прикладних задач та оцінки похибки; - розв’язувати задачу інтерполяції для таблично-заданих функцій за допомогою побудови інтерполяційних поліномів Лагранжа та Ньютона; - здійснювати обробку експериментальних даних за допомогою кореляційно-регресійного аналізу; - будувати лінійні та поліноміальні регресійні моделі і оцінювати похибки їх параметрів; - будувати множинну лінійну регресію для багатофакторних моделей; - розв’язувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) чисельними методами; - користуватися методами чисельного інтегрування та диференціювання функцій; - розв’язувати чисельними методами нелінійні алгебраїчні та трансцендентні рівняння; - розв’язувати чисельними методами звичайні диференціальні рівняння.

Література

• Ляшенко М.Я., Головань М.С. Чисельні методи – 1996
• Засуха В. А. Прикладна математика. Підручник / Засуха В. А., Лисенко В. П., Голуб Б. Л. — К., «Арістей», 2004. — 227 c.