Прикладна математика та комп'ютинг

ПРИКЛАДНА МАТЕМАТИКА ТА КОМП'ЮТИНГ

Прикладна математика та комп’ютинг — це міждисциплінарна галузь, що поєднує математичні методи, алгоритмічне мислення та обчислювальні технології для моделювання, аналізу й розв’язання складних задач науки, інженерії, економіки та ІТ.

Ключові напрями

Чисельні методи та обчислювальна математика

Математичне моделювання процесів і систем

Алгоритми та структури даних

Аналіз даних і машинне навчання

Оптимізація та дослідження операцій

Комп’ютерна графіка та візуалізація

Кіберфізичні та вбудовані системи

Базові математичні дисципліни

Вища математика

Лінійна алгебра

Диференціальні рівняння

Теорія ймовірностей і математична статистика

Дискретна математика

Функціональний аналіз

Комп’ютинг і програмування

Мови програмування: Python, C/C++, Java, MATLAB

Обчислювальні платформи: HPC, GPU, хмарні сервіси

Чисельні бібліотеки: NumPy, SciPy, TensorFlow

Моделювання та симуляція

Паралельні та розподілені обчислення

Методи та інструменти

Чисельне інтегрування і диференціювання

Метод скінченних елементів

Метод скінченних різниць

Монте-Карло

Оптимізаційні алгоритми

Штучний інтелект і нейромережі

Застосування

Інженерія та промисловість

Фінансова математика

Екологічне та кліматичне моделювання

Поліграфія та мультимедійні технології

Біоінформатика

Штучний інтелект та аналіз великих даних

Професійні компетентності

Аналітичне й абстрактне мислення

Розробка математичних моделей

Програмна реалізація алгоритмів

Робота з великими даними

Інтерпретація обчислювальних результатів

Результати навчання

Випускник здатний:

формалізувати прикладні задачі;

будувати та досліджувати математичні моделі;

реалізовувати чисельні методи програмно;

застосовувати комп’ютерні технології для аналізу даних;

працювати в міждисциплінарних командах.

Зв’язок із сучасними трендами

ШІ та Data Science

Цифрові двійники

Індустрія 4.0

Smart-системи

Мета дисципліни

- формування наукового світогляду, одним з елементів якого є володіння методами прикладної математики; - формування знань, вмінь та навичок, необхідних для використання сучасних численних методів розв’язання прикладних задач, пов’язаних з майбутньою спеціальністю; - формування знань, вмінь та навичок, необхідних для проведення пошуку методу розв’язання конкретної прикладної задачі; - розвиток математичної інтуїції, уміння будувати, досліджувати математичні моделі реальних технологічних процесів та інтерпретувати результати таких досліджень; - створення необхідної математичної основи для подальшого вивчення математичних методів та їх застосувань.

Предмет — ознайомлення студентів з аналізу математичних моделей, методами розв’язання прикладних задач та оцінки похибки; - вивчення методів побудови інтерполяційних поліномів (поліноми Лагранжа та Ньютона) для таблично-заданих функцій; - вивчення методів обробки експериментальних даних (задача апроксимації); - опанування методом кореляційно-регресійного аналізу; - вивчення чисельних методів розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР); - опанування методами чисельного інтегрування та диференціювання функцій; - опанування чисельними методами рішення нелінійних алгебраїчних та трансцендентних рівнянь; - вивчення чисельних методів розв’язання звичайних диференціальних рівнянь. - формування знань, вмінь та навичок, необхідних для використання сучасних численних методів розв’язання прикладних задач, пов’язаних з майбутньою спеціальністю; - формування знань, вмінь та навичок, необхідних для проведення пошуку методу розв’язання конкретної прикладної задачі; - розвиток математичної інтуїції, уміння будувати, досліджувати математичні моделі реальних технологічних процесів та інтерпретувати результати таких досліджень; - створення необхідної математичної основи для подальшого вивчення математичних методів та їх застосувань.

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ

1. Інтерполювання функцій. Чисельне диференціювання та інтегрування функцій. 2. Методи обробки експериментальних даних. 3. Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 2 4. Чисельні методи розв’язання нелінійних алгебраїчних та трансцендентних рівнянь. 5. Розв’язання звичайних диференційованих рівнянь чисельними методами. Крайові задачі.

Прикладна математика — галузь математики, що розглядає застосування математичних знань в інших сферах діяльності. Прикладами такого застосування будуть: чисельні методи, математична фізика, математична хімія, лінійне програмування, оптимізація і дослідження операцій, моделювання суцільних середовищ (механіка суцільних середовищ), біоматематика і біоінформатика, теорія інформації, теорія ігор, теорія ймовірності і статистика, фінансова математика і теорія страхування, актуарна математика, криптографія, а також комбінаторика і деякою мірою кінцева геометрія, теорія графів в додатку до мережевому плануванню, і багато в чому те, що називається інформатикою. У питанні про те, що є прикладною математикою, не можна скласти чітку логічну класифікацію. Математичні методи звичайно застосовуються до специфічного класу прикладних завдань шляхом складання математичної моделі системи. У минулому практичні додатки мотивували розвиток математичних теорій, які потім стали предметом вивчення з чистої математики, де абстрактні поняття вивчаються заради себе. Таким чином, діяльність прикладної математики тісно пов'язана з дослідженнями чистої математики.

Місце в структурно-логічній схемі.

Курс «Прикладна математика» є основою для подальшого засвоєння таких дисциплін: «Науково-дослідна робота», «Метрологія, стандартизація і сертифікація». Курс «Прикладної математики» є необхідним при виконанні лабораторних робіт, при обробці результатів експериментальних досліджень в курсових і дипломних роботах, а також для аспірантів і здобувачів при виконанні експериментальних досліджень і обробки їх результатів. Дисципліна «Прикладна математика» належить до циклу фундаментальних дисциплін при підготовці бакалавра і викладається у відповідності до навчального плану.

У результаті вивчення дисципліни студент повинен знати: - методи побудови інтерполяційних поліномів (поліноми Лагранжа та Ньютона) для таблично-заданих функцій; - методи обробки експериментальних даних (задача апроксимації); - методи кореляційно-регресійного аналізу; - методи побудови лінійних та нелінійних регресій, оцінки їх статистичних похибок; - методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР); - методи чисельного інтегрування та диференціювання функцій; - чисельні методами розв’язання нелінійних алгебраїчних та трансцендентних рівнянь; - чисельні методи розв’язання звичайних диференціальних рівнянь.

Студент повинен вміти:

- користуватися чисельними методами аналізу математичних моделей розв’язання прикладних задач та оцінки похибки; - розв’язувати задачу інтерполяції для таблично-заданих функцій за допомогою побудови інтерполяційних поліномів Лагранжа та Ньютона; - здійснювати обробку експериментальних даних за допомогою кореляційно-регресійного аналізу; - будувати лінійні та поліноміальні регресійні моделі і оцінювати похибки їх параметрів; - будувати множинну лінійну регресію для багатофакторних моделей; - розв’язувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) чисельними методами; - користуватися методами чисельного інтегрування та диференціювання функцій; - розв’язувати чисельними методами нелінійні алгебраїчні та трансцендентні рівняння; - розв’язувати чисельними методами звичайні диференціальні рівняння.

«Прикладна математика та комп'ютинг» є фундаментом усієї сучасної цифрової цивілізації. Це міст між абстрактною теорією (формулами) та фізичною реальністю (комп'ютерними системами).

Прикладна математика та комп'ютинг: Системний підхід

1. Математичне моделювання (The Core)

Це перший і головний етап. Перш ніж писати код, потрібно створити математичну модель об'єкта.

Диференціальні рівняння: Опис процесів у часі (наприклад, поширення тепла в друкарському пресі).

Варіаційні методи: Пошук оптимальних станів системи (мінімізація енергії деформації).

Чисельні методи: Перетворення неперервних функцій у дискретні значення, які розуміє комп'ютер.

2. Чисельний аналіз та алгоритмізація

Тут ми переходимо до «обчислювальної» частини (Computing):

Апроксимація: Заміна складних функцій простішими (поліномами), що критично для швидкодії мобільних процесорів у Android-проєктах.

Чисельне інтегрування: Методи Сімпсона та Гаусса для обчислення об'ємів та площ.

Стійкість алгоритмів:

3. Комп'ютинг та розробка ПЗ

Як прикладна математика втілюється в ІТ-проєктах:

Високопродуктивні обчислення (HPC): Використання паралельних обчислень для моделювання складних процесів.

Комп'ютерна графіка: Геометричне моделювання та векторизація, що є основою мультимедійних проєктів.

Штучний інтелект та Data Science: Математична статистика та лінійна алгебра як двигуни машинного навчання.2. Чисельний аналіз та алгоритмізація Тут ми переходимо до «обчислювальної» частини (Computing):

Апроксимація: Заміна складних функцій простішими (поліномами), що критично для швидкодії мобільних процесорів у Android-проєктах.

Чисельне інтегрування: Методи Сімпсона та Гаусса для обчислення об'ємів та площ.

Стійкість алгоритмів: Професор І В Огірко завжди нагадує: «Якщо алгоритм нестійкий, то похибка зросте і зруйнує систему, як невігластво руйнує державу».

3. Комп'ютинг та розробка ПЗ Як прикладна математика втілюється в ІТ-проєктах:

Високопродуктивні обчислення (HPC): Використання паралельних обчислень для моделювання складних процесів.

Комп'ютерна графіка: Геометричне моделювання та векторизація, що є основою мультимедійних проєктів.

Штучний інтелект та Data Science: Математична статистика та лінійна алгебра як двигуни машинного навчання.

Література

• Ляшенко М.Я., Головань М.С. Чисельні методи – 1996
• Засуха В. А. Прикладна математика. Підручник / Засуха В. А., Лисенко В. П., Голуб Б. Л. — К., «Арістей», 2004. — 227 c.

Рекомендована література з прикладної математики:

Бурак Я. І., Огірко І. В. Застосування методу нелінійної релаксації до оптимізації нагріву оболонок обертання / / Тез. докл. VII науч. конф. по застосуванню ЕОМ в механіці деформ. тв. тіла (Ташкент, 30 сент. — 2 жовтня. 1975 р.). — Ташкент, 1975. — Ч. ІІІ. — С.5.

Бурак Я. І., Огірко І. В. Про визначення термопружності стану оболонки екрану кінескоп з урахуванням температурної залежності характеристик матеріалу / / Якість,міцність, надійність і технологічність електровакуумних приладів. — Київ: Наук. думка, 1976. — С.59-62.

Бурак Я. І., Огірко І. В. Оптимальний нагрів циліндричної оболонки з залежними від температури характеристиками матеріалу / / Мат. методи і фіз.-мех. поля. — 1977. — Вип. 5. — С.26-30 Огірко І. В. Раціональний розподіл температури по поверхні термочуттєвого тіла … стор 332 / / Інженерно-фізичний журнал Том 47, Номер 2 (серпень, 1984)

Огірко І. В. Оптимальне по напрузі температурне поле в локальній області гнучкої конструкції / / Інститут проблем міцності,, 1986, N2. — C.69-72.

Огірко І. В. Математичне моделювання друкарських форм ротаційних машин/ Я. І. Дуб, І. В. Огірко, М. Ф. Ясінський. — Львів .Вища школа. Вид-во при Львів. ун-т, 1987. 250c.— 150 екз.

Ogirko I.V., Irkha B.E. A study of the elastic deformations in a thermoelastic inhomogeneous solid of revolution / / Journal of Mathematical Sciences. Volume 79, Issue 6, 1996, Pages 1469–1471.[5]

Ogirko I.V., Zapotochnyi V.I. The stress-strain state of screen photopolymer plates / / Soviet Materials Science 22 (6), 1987, pp. 640-643.

Ogirko I.V. Temperature field, optimum with regard to stresses, in a local region of a flexible structure / / Strength of Materials 18 (2), 1986, pp. 209-213.

Ogirko I.V. Stress-Optimal Temperature Field in the Local Region of a Flexible Structure / / Problemy Prochnosti (2), 1986, pp. 69-72.

Огірко І. В., Паславська І. М. Методи інвестометрії у прийнятті ефективних інвестиційних рішень. В зб.: «Моделювання економіки: проблеми, тенденції, досвід.» (МНМК) ЛНУ. Ім. Ів. Франка. Львів. 2010 с.80-81.

Огірко І. В., Паславська І. М. Методи інвестометрії у прийнятті ефективних інвестиційних рішень. В зб.: формування ринкової економіки. Проблеми економічної кібернетики. Львів. ЛНУ ім. Ів. Франка. № 22, 2011. с.232-236.

Огірко І. В., Дмитришин А. Управлінння якістю проекту книги. В збірнику: «Кваліологія книги». УАД. Львів. 2012 с. 259–265.

Гаранько Т., Огірко І. Перспективи впровадження автоматизовних систем управдіння. В збірнику: Комп'ютерні технології друкарства. № 27. УАД. Львів. 2012. с. 329–334.

Огірко Ігор, Огірко Олег. Духовно-моральні аспекти фізичного виховання // Фізичне виховання, спорт і культура здоров'я у сучасному суспільстві: зб. наук. пр. Волин. нац. ун-ту ім. Лесі Українки — Луцьк : Волин. нац. ун-т ім. Лесі Українки, 2012. — № 2 (18). — С. 21-27.

Паславська Ірина, Огірко Ігор, Пілат Олеся. Інформаційна система оцінки якості електронних видань. В зб.: «Моделювання економіки: проблеми, тенденції, досвід.» ЛНУ Ім. Ів. Франка. Львів. Тернопіль .2013. с.92-94. . Ihor Ohirko, Olexandra Romaniuk.Deformation.Thermosoftening plastic.University "Lviv Stavropigion". Institute for Eastern Europe. Lviv 2014. s.59

Огірко Ігор . Музометрія. Університет "Львівський Ставропігоін".Інститут Східної Європи.Lviv. 2013. с.4. eBook.

Жидецький В. Ц., Огірко І. В.Інформаційні технології безпекометрії поліграфічного виробництва. Університет "Львівський Ставропігоін".Інститут Східної Європи. Львів. 2013. s.19. eBook.

Огірко Ігор .Футболометрія. Університет "Львівський Ставропігоін".Інститут Східної Європи. Львів 2014. с.29. eBook.

Ihor Ohirko. Екологометрія. Університет "Львівський Ставропігоін".Інститут Східної Європи.Львів 2014. с.15.eBook.

Ohirko Ihor. Культурометрія. Університет "Львівський Ставропігоін".Інститут Східної Європи. Львів 2014. с.25. eBook.

Ihor Ohirko. Quality model.Website.Printing Academy of Ukraine. University "Lviv Stavropigion". Institute for Eastern Europe. Lviv 2014. s.10. eBook.

Ihor Ohirko. Aktuarialna matematyka, University "Lviv Stavropigion". Institute for Eastern Europe. Lviv, 2014. s.29. eBook.

Людмила Ясінська -Дамрі, Ігор Огірко. Математичне моделювання та прогнозування видів підготовленості кваліфікованих спортсменів. Університет "Львівський Ставропігоін".Інститут Східної Європи. Львів, 2014. с.19. eBook.

Ясінський Михайло , Огірко Ігор. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ОПТИМІЗАЦІЇ НАПРУЖЕНО ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ФОТОПОЛІМЕРНИХ ФОРМ. Університет "Львівський Ставропігоін".Інститут Східної Європи.Львів, 2014. с.59. eBook.

Пілат Олеся, Огірко Ігор. Статистичні методи оцінки якості електронного виданя. // В зб.: Матеріали науково-практичної конференції УАД. Львів. УАД. 2013. с.106.