Розв'язник вправ по дискретній математиці/Кодування/Діофантові рівняння

Матеріал з Вікіпідручника
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Приклади[ред.]


  • Розв'язати рівняння
  • 1),

Щоб розв'язати дане діафантове рівняння, достатньо згадати одну характеристику, а саме: Візьмемо рівняння виду ax+by=c. Це рівнянна має корені тоді, коли НСД(a,b) націло ділиться на с. НСД(a,b) цього рівняння=2. А число 7 не ділиться на 2, тому дане рівняння не має коренів.

  • 2),

Це рівняння має корені адже НСД(2,4) а 32 ділиться на нього. Знайдемо перші корені. За допомогою простої математики ми бачимо, що х=8, у=4. Підставляємо дані корені в наше рівняння: Звідси виражаємо:. Нехай . Тоді . , Отже, корені цього рівняння матимуть вид : , , K Є Z

  • 3),

Це рівняння має корені. Можна покласти значення у=0, тоді . . Підставляємо корені. ; Нехай Тоді . Маємо корені даного рівняння ,,,K Є Z.

  • 4),

Це рівняння має корені. Перші корені діафантового рівняння: . Підставляємо корені.. . ; Підставляємо: ; ; Маємо корені даного рівнянна: , K Є Z

  • 5).

Рівняння має корені.Можна скоротити дане рівняння на 2. Маємо: . x=3,y=3. Підставляємо перші відомі корені. . Виражаємо: . Нехай Тоді ; .. Отже, корені рівняння будуть мати вид:,, k Є Z

  • Чи є розв'язок і якщо є, то який?

а) , б) .