Розв'язник вправ по дискретній математиці/Комбінаторика

Умова:

  а) Яких чисел більше серед цілих чисел першої тисячі (включаючи і 1000): в записі яких є одиниця, або інших?
  б) Яких семизначних чисел більше: тих, в запису яких є одиниця, або інших?

Рішення:

  а) Є 8^3 = 512 тризначних чисел, що не містять 1 і 0. Це вже більше половини чисел першої тисячі.
   Відповідь: більше чисел, в запису яких немає одиниці;

  б) Підрахуємо кількість чисел, в запису яких немає одиниці. На першому місці може стояти кожна з 8 цифр (0 і не 1), на кожному з решти - будь-яка з 9 цифр, відмінних від 1. Всього отримуємо 8 · 9^6 чисел, що становить менше половини від кількості 9 · 10^6 всіх семизначних чисел.

   Відповідь: більше чисел, в запису яких є ​​одиниця.

Умова:

  Скількома способами 3 людини можуть розділити між собою 7 однакових яблук, один апельсин, одну сливу і один мандарин?

Рішення:

  Формула для розподілу k однакових речей серед n різних людей: F (k, n) = C (n-1, n + k-1);
C(2,9)=9!/(7!*2!)= 36;

"Поодинокі" фрукти можуть дістатися кожному з трьох, тоді: 36* 3^3= 972 способів.

   Відповідь:972 способів;

Камишнік Денис КС- 11