Розв'язник вправ по дискретній математиці/Множини/Вправи 1

Матеріал з Вікіпідручника
Перейти до навігації Перейти до пошуку

(3n+1)(3n-1)

Розв'язання вправ[ред.]

1. Нехай перерахуванням задана множина Як її можна описати по іншому?

  • За допомогою генеруючої процедури.
а) an=2n, n=1..49.
б) ai=ai-1+2, a0=2, ai≤98.
в) ai=ai-1-2, a0=98, ai>0

2. Як можна описати множину простих чисел до 100?

  • За допомогою перерахування елементів.

3. Як можна описати абетку - множину букв?

  • За допомогою перерахування елементів. M ={А,Б,В,Г,Ґ,Д,Е,Є,Ж,З,И,І,Ї,Й,К,Л,М,Н,О,П,Р,С,Т,У,Ф,Х,Ц,Ч,Ш,Щ,Ь,Ю,Я}.
  • За допомогою якого предикату у програмі можна перевірити, що символ є буквою?

4. U = {натуральні числа}; A = {2, 4, 6, 8, 10}; B = {1, 3, 6, 7, 8}. Яке з нижче приведених тверджень буде істинним або хибним?

(a) 2 ∈ A
(б) 11 ∈ B
(в) 4 ∉ B
(г) A ∈ U
(ґ) A = {парні числа}
  • Відповідь:
(a) Істинне
(б) Хибне
(в) Істинне
(г) Хибне; А є підмножиною U
(ґ) Хибне; Умова на {парність} означає, що множина складається з усіх парних чисел, не тільки між 2 та 10

5. Істинне або хибне?

(a) ø = {0}
(б) x ∈ { x }
(в) ø = { ø }
(г) ø ∈ { ø }
  • Відповідь:
(a) Хибне
(б) Істинне
(в) Хибне
(г) Істинне

6. Нижче приведені множини були визначені за допомогою |позначення.Переписати їх,перерахувавши деякі з елементів.

(а){p | p-це столиця, p знаходиться у Європі}
(б){x | x=2n-5,x та nнатуральні числа}
(в){y | 2y2=50,yнатуральне число }
(г){z | 3z = n2, z та n натуральні числа}
  • Відповідь:Приклади можуть включати в себе
(a){Лонодон,Париж,Рим, …}
(б){1,3,5,7, …}, але не –3 чи –1
(в){5,-5}
(г){3,27,243, …}

7. U = R; A = {4, √2, 2/3, -2.5, -5, 33, √9, π}

Використовуючи {...} набір позначень, написати такі множини:
(а)натуральні числа в A.
(б)цілі числа в А.
(в)раціональні числа в A.
(г)ірраціональні числа в A.
  • Відповідь:
(a) {4, 33, √9}.
(б) {4, -5, 33, √9}.
(в) {4, 2/3, -2.5, -5, 33, √9}.
(г) {√2, π}.

8.Чи є кожен з нижче наведених варіантів чітко визначеною множиною

(a)Сукупність усіх буквено-цифрових символів.
(б)Сукупність усіх високих людей.
(в)Сукупність всіх дійсних чисел х, для яких:
2x - 9 = 16.
(г)Сукупність всіх цілих чисел х,для яких:
2x - 9 = 16.
(ґ)Сукупність усіх хороших тенісистів.
  • Відповідь:
(a)Так; буквено-цифрові символи А ... Я, а ... я та 0 ... 9.
(б)Ні; 'високий' не є чітко визначена характеристика.
(в)Так; множина є {12.5}.
(г)Так; порожня множина.
(ґ)Ні; «хороших" не чітко визначена харектеристика.

9.

In A? In B? In C? Region
Y Y Y
Y Y N
Y N Y
Y N N
N Y Y
N Y N
N N Y
N N N

Скопіювати таблицю істинності,що знаходиться з правого боку, і писати в кінці кожного рядка з номером відповідної області на рис. 4 Venn Diagrams.Діаграми Венна.

  • Відповідь:нижче приведена таблиця.
In A? In B? In C? Region
Y Y Y vi
Y Y N iii
Y N Y v
Y N N ii
N Y Y vii
N Y N iv
N N Y viii
N N N i


10.{Якщо U = {букви алфавіту}, A = {a, a, a, b, b, a, c}, B = {c, b, a, c} and C = {a, b, c}, що можна сказати про A, B та C?

  • Відповідь:Вони всі рівні.

11.U = {натуральні числа}; A = {2, 4, 6, 8, 10}; B = {1, 3, 6, 7, 8} .Чи є кожен з нижче приведених варіантів істиним або хибним?

(a) A ⊂ U
(б) B ⊆ A
(в) ø ⊂ U
  • Відповідь:
(a) Істине
(б) Хибне
(в) Істине

12.U = {a, b, c, d, e, f, g, h}; P = {c, f}; Q = {a, c, d, e, f, h}; R = {c, d, h}

(a)Намалюйте діаграму Венна,показвши ці множини з усіма елементами,які знаходяться у відповідних регіонах.При необхідності,перемалювати діаграму,щоб усунути будь-які порожні області.
(б)Які з множин Р, Q і R є власними підмножинами інших? Запишіть свою відповідь(і) за допомогою символу ⊂ .
(в)Р і R непересічні множини. Правда або неправда?
  • Відповідь:
(a) :(a) Діаграма{{subst:Nostatus ask|Файл:VennExercise2Answer4.jpg}}
(б)P ⊂ Q; R ⊂ Q
(в)Неправда

13. Намалювати діаграми Венна, які показують універсальну множину,U,множини А і В,та один елемент х в кожному з таких випадків:

(а) х ∈ А; A ⊂ B
(б) х ∈ А; А і Б не перетинаються
(в) х ∈ А; х ∉ B; У ⊂ A
(г) х ∈ А; х ∈ B; А не є підмножиною B; В не є підмножиною A
  • Відповідь:
(а)Діаграма 1
(б)Діаграма 2
(в)Діаграма 3
(г)Діаграма 4

14.

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {2, 4, 6, 8, 10}
B = {1, 3, 6, 7, 8}
C = {3, 7}
(a)Намалювати множини U, A, В і С на діаграмі Венна, помічаючи усі елементи у відповідних місцях. (Примітка: якщо якийсь регіон на діаграмі не містить якихось елементів, перемалювати набір петель, щоб виправити це.)
(б)Використати діаграми Венна, для наступних множин:A ∩ B, A ∪ C, A′, B′, B ∩ A′, B ∩ C′, A – B, A Δ B
(г)Закінчить вираз ,використовуючи один символ: C - B = ... .
  • Відповідь:
(a)Діаграма а
(б):A ∩ B = {6,8}
A ∪ C = {2,3,4,6,7,8,10}
A′ = {1,3,5,7,9}
B′ = {2,4,5,9,10}
B ∩ A′ = {1, 3, 7}
B ∩ C′ = {1,6,8}
A – B = {2,4,10}
A Δ B = {1,2,3,4,7,10}
(в)C - B = ø