Розв’язування текстових задач на складання рівнянь.

Очікувані результати

Після цього уроку:

• Учень має знати:
  • прийоми розв'язування текстових задач на складання рівнянь, властивості рівнянь.
• Учень має розуміти:
• * умову задачі;
• * поняття "математична модель";
• * поняття «рівняння», «корінь рівняння», «відповідь», «рівносильні перетворення", «рівняння-наслідок».
• Учень має вміти:
  • розв'язувати текстові задачі на складання рівняння;

• Орієнтовні завдання для практичних і творчих робіт (на уроці):
  • розв'язати задачі історичні, стародавні, прикладні.Закріпити вміння учнів працювати у Вікіпедії.

Вікіресурси:

• Вікіцитати: Сухомлинський Василь Олександрович
• Вікісховище: Category:Herodotus Category:Babylon Category:Maps of Mesopotamia
• Вікісловник: Український Вікісловник
• Вікіновини: Вікіновини

Тип уроку:

Урок узагальнення і систематизації знань, умінь і навичок учнів; урок з використанням квест – технології. Обладнання: картки з завданнями, персональні комп'ютери.

ХІД УРОКУ

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ УРОКУ

Повідомлення теми та завдань уроку. Цитата до уроку: “Те, що я чую, я забуваю. Те, що бачу, я пам'ятаю. Те, що я роблю, я розумію.”

II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Єгипетські піраміди

Усний рахунок ( вправи зі збірника “Тисяча задач із живого задачника” Сухомлинського Василя ) 1. Два автомобілі Два автомобілі їхали по шосейній дорозі і проїхали 120 км. Скільки кілометрів проїхав кожний автомобіль? Відповідь 120 км 2. Як це могло трапитись? Двоє батьків і двоє синів поділили між собою порівну 30 грн., причому кожен одержав по 10 грн. Як це могло трапитись? Відповідь: було три особи батько, син і внук. 3. Який знак поставити? Який знак треба поставити між записаними цифрами 2 і 3, щоб мати число більше за 2, але менше за 3? Відповідь: кому

Репродуктивно-аналітична бесіда

1. Обидві частини рівняння помножили на число, що не дорівнює 0. Чи змінились корені цього рівняння? Наведіть приклад.
2. Обидві частини рівняння поділили на одне й те саме число, що не дорівнює 0. Чи змінились корені рівняння? Наведіть приклад.
3. Сформулюйте правило переносу доданків з однієї частини рівняння в іншу. Наведіть приклад.

Робота з візуальними джерелами

• Розглянувши зображення давньоєгипетських пірамід, розкажіть, яке враження вони у вас викликають? Чому? Свою думку обґрунтуйте.

ІІІ. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

Пам'ятки стародавньої культури Єгипту свідчать, що вже 4 тисячі років тому деякі задачі розв’язували за допомогою рівнянь. Правда, в ті часи ще не було буквеної символіки, і все записували словами. Невідому величину єгиптяни позначали словом «аха». Задача папірус Райнда.

«Число і його четверта частина дають разом 15.». В папірусі є і розв'язок. «Рахуй з 4, візьми четверту частину, отримаєш 1, разом 5.» Потім проведені обчислення: 15:5=3, 4∙3=12. А як розв'яжемо цю задачу ми? Розв’язували рівняння і вчені Стародавнього Вавилону. Але знову все було зроблено словесно, без змінних, до яких ми звикли, а представлено як послідовність правил, які потрібно виконувати, щоб отримати результат. Великий грецький математик Діофант ( ІІІ ст.. н.е.) багато зробив для розвитку математики. Він ввів буквені позначення, щоб полегшити розв’язування рівнянь. Коефіцієнт Діофант ставив не перед змінною, як це робимо ми, а після.. . Алгебра виникла як наука про розв’язування рівнянь. Це слово походить від назви узбецького вченого Мухаммеда бен-Муси з Хорезма ( ІХст.) «Кітаб алджебр ал-мукабала» ( «Книга про відновлення і протиставлення»). « Батьком сучасної алгебри» вважають французького математика Франсуа Вієта. Він розробив і використовував у своїх працях буквену символіку. Великий вклад у розвиток алгебри вніс і Рене Декарт. Ну а ми з вами вже й не уявляємо математику без рівнянь. Сам А. Ейнштейн говорив «Мені приходить поділяти свій час між політикою і рівняннями. Однак рівняння, по-моєму , багато важливіші, тому що політика існує тільки для даного моменту, а рівняння будуть існувати вічно».

Відомий математик, філософ і педагог Ян Снядецький говорив: “Математика — цариця всіх наук. Її улюблениця — істина, її вбрання-простота і ясність. Палац цієї володарки оточено тернистими заростями, і, щоб досягти його, кожному доводиться пробиратися крізь хащі. Випадковий мандрівник не виявить у палаці нічого привабливого. Краса його відкривається лише розуму, що любить істину і загартований в боротьбі з труднощами, і такому, який свідчить про незвичайну схильність людини до заплутаних, але невичерпних і піднесених розумових насолод.”

Пропоную п'ять завдань від цариці Математики. Взамін ви отримаєте пароль, який допоможе відкрити замки в палаці. Результат роботи - необхідно створити книгу про великих математиків з цікавими задачами в форматі Microsoft Word.

IV. СПРИЙНЯТТЯ ТА УСВІДОМЛЕННЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ

Клас ділиться на групи. Кожна група отримує завдання.

Завдання №1

Мова алгебри – рівняння. Знайомимося з першим відомим математиком. Пропоную авторську задачу про мула і віслюка. Мул і віслюк по дорозі з мішками крокували. Жалібно охав осел, важкою ношею придавлений. Мул звернувся до віслюка з промовою: “Що ж, старий, ти заскиглив ніби дівчина? Ніс би я вдвічі більше, ніж ти, якщо б віддав мені ти одну міру. Якби ж ти у мене лише одну міру взяв, то ми зрівнялися б”. Скільки ніс кожен з них, повідай нам це.

І так запитання. Яка ноша мула та віслюка? Хто автор цієї задачі? Вкажіть коли він жив. Розпочинайте оформляти першу сторінку книги в форматі Microsoft Word. Не забудьте записати розв'язання задачі. Відповідь: ноша мула – 7 кг, а віслюка – 5 кг. [[Евклід]], ІІІ ст.до н.е.

Завдання №2 Головоломка.

У січні тобі подарували новонароджених кроликів. Через два місяці вони народжують нову пару кроликів. Кожна нова пара кроликів через два місяці після народження народжує нову пару. Питання: Скільки пар кроликів в тебе буде в грудні? З якої книги головоломка, хто її автор? Відповідь: 144 пари, головоломка з “Книги абака” [[Леонардо Фібоначчі]], 1202 р.

Завдання №3

Знайомимося з іншим відомим математиком. Історія зберегла нам мало фактів біографії стародавнього математика. Все, що відомо про нього, взято з напису на його гробниці. Напис складено у вигляді задачі. Подорожній! Тут прах похований... І числа розповісти можуть, о диво, як довго життя тривало. Частина шоста його промайнула прекрасним дитинством. Дванадцята частина життя ще пройшла – покрилось пушком тоді підборіддя. Сьому в бездітному шлюбі провів... Пройшло п'ятиріччя: він був щасливий народженням прекрасного первістка – сина. Якому доля лише половину життя чудового і світлого дала порівняно з батьком. І в горі глибокім старець земного життя кінець прийняв, проживши лиш років чотири з тих пір, як без сина зостався. Скажи, скільки років життя досягнувши, смерть прийняв вчений?

І так запитання. Хто цей мудрець? Визначте скільки років жив цей математик. Вкажіть його твори. Продовжуйте оформляти сторінки книги. Не забудьте записати розв’язання задачі. Відповідь: [[Діофант]]. Складаємо рівняння х=х/6+х/12+5+х/2+4 , х=84 (р.), дізнаємося такі епізоди біографії: Діофант одружився в 21 рік, став батьком в 38 років, втратив сина у 80 років.

Завдання №4

Грецька літера пі.

В математиці є нескінченне число, якому присвятили два свята, і навіть встановлено пам'ятник. Ваше завдання: 1) Прикріпити фото з пам'ятником цьому числу. 2) Вказати місце, музей біля якого стоїть цей пам'ятник. 3) В які дні святкують свято цього числа? 4) Напишіть прізвище вченого, який перший в Європі дав аналітичне (з допомогою формули) представлення цього числа, але відомий нам своєю теоремою, що дозволяє усно знаходити корені рівняння.

Довжина кола дорівнює π, якщо його діаметр 1.

Наступна сторінка довідника присвячена цьому вченому і його теоремі. Відповідь: Один пам'ятник , присвячений числу " [[Пі]] " точно стоїть в Сіетлі, США, перед Музеєм мистецтва. (У світі пам'ятників числу Пі дуже багато). Святкують: 14 березня (фізик Шоу), 22 липня (в європейському форматі 22:7 наближено дорівнює числу Пі) - Ф. [[Вієт]].

Завдання №5

Ви вже побували в різних країнах, дізналися про багатьох вчених, які внесли свій вклад в розвиток науки алгебра. Щоб закінчити мандрівку до палацу Математики, Ви повинні пропливти по океану Бур, морями Дощів і Ясності, піднятися в гори Юра і опуститися на дно кратера, який був названо на честь видатного математика і астронома, який написав трактат, що складається з чотирьох частин, покладених на віршовану форму. Один із його співвітчизників своїй праці запропонував загальне правило розв’язування квадратних рівнянь, яке майже співпадає з сучасним. В цій державі були поширені змагання в розв’язуванні складних задач. В одній древній книзі говориться з приводу таких змагань: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачі часто писались у віршованій формі. Пропоную Вам одну з них, яка належить перу ще одного вченого математика: Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась. А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая… Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае? Завдання 1. Назвіть державу, в якій жили три цих вчених. 2. На честь якого вченого названо кратер? 3. Хто запропонував загальне правило розв’язування квадратних рівнянь? 4. Кому належить задача-вірш про мавпочок? Наступна сторінка довідника належить цим вченим і їх працям, а також додати розв’язок до задачі. Відповідь: [[Індія]], Аріабхат, Брахмагупта, Бхаскара. ( , х=48, або х=16).

V. УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬ

Ви підійшли до входу в палац Математики. Щоб відкрити замок, ви повинні назвати пароль – це послідовність розв’язків задач завдань №1,2,3,5 (всього їх 6). [[[ Пароль]]] – 11-ти-цифрове число Відповідь: 75144844816

VI. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Опрацювати параграф підручника та дати відповідь на запитання і завдання до нього.
2. Повторити властивості рівнянь.
3. До оформити сторінки книги. Підготувати повідомлення про життя і діяльність В.Сухомлинського Сухомлинський.

Джерела

• Антонова К. А. История Индии. — М., 1979.
• Васильев Л. С. История Востока. В 2-х т. — М., 1994. — Т.2.
• Істер О. С. Алгебра. (підручник). 7 клас / О. С. Істер. — Х. : Вид. група «Основа», 2018. — 144 с. .
• Воробьёва Г.Н.., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике. – М.: Высшая школа, 1990.