Радіанне вимірювання дуг і кутів. Довжина дуги і площа сектора.: відмінності між версіями

Перейти до навігації Перейти до пошуку
нема опису редагування
Немає опису редагування
Немає опису редагування
 
== Довжина дуги і площа сектора ==
 
[[File:Сектор обмежений кутом.png|thumb|Сектор обмежений кутом]]Щоб переконатись у доцільності використання радіанної міри кута замість градусної, розглянемо задачу про довжину дуги кола та задачу про площу сектора круга.
Нехай та – відповідно радіанна та градусна міра центрального кута кола R. Об¬числимо довжину L дуги кола. Як відомо з курсу геометрії, довжина кола радіуса R дорівнює . Тоді куту 360° відповідає дуга (все коло!), а куту – дуга L.
Складемо пропорцію , звідки
. (3)
Коли кут задано радіанною мірою, то маємо, що довжині кола відповідає кут радіанів і пропорція набуде вигляду , звідки
. (3’)
Як бачимо, формула (3’) для обчислення довжини дуги значно простіша за формулу (3), тобто в цьому випадку використовувати радіанну міру кута доцільніше, ніж градусну.
[[File:Площа сектора.png|thumb|Площа сектора]]Обчислимо площу сектора круга, обмеженого кутом . Куту відповідає площа всього круга .
Маємо пропорцію , тобто
. (4)
Виведіть самостійно формулу для площі сектора круга, обмеженого кутом . Отри¬ману формулу порівняйте з (4).
Приклад 1. Обчислити довжину дуги кола з R=5, що спирається на центральний кут 135°.
Розв’язання.
Використавши співвідношення (3), маємо .
Приклад 2. Обчислити довжину дуги кола з R=2, що спирається на центральний кут .
Розв’язання.
Використавши співвідношення (3’), маємо .
Приклад 3. Обчислити градусну і радіанну міру центрального кута φ кола з R=10, якщо дуга L=2.
Розв’язання.
Використавши співвідношення (3) та (3’), маємо , , звідки отримаємо , радіанів.
 
Вправи
3. Обчисліть довжину дуги кола з R=10, що спирається на центральний кут:
а) 30° б)40° в)90°
 
4. Обчисліть довжину дуги кола з R=10, що спирається на центральний кут:
а) б) в)
 
5. Обчислити площу сектора круга радіуса 1, обмеженого центральним кутом:
а) б) в)
 
6. Обчислити градусну і радіанну міру центрального кута φ кола з R=5, якщо:
а) дуга L=10
б) сектор S=25
 
 
[[Категорія:Математика]]
20

редагувань

Навігаційне меню