Фінанси/Обчислення відсотків за кредитом або депозитом

Матеріал з Вікіпідручника
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Приклад 1. Прості відсотки.[ред.]

Припустимо, Ви отримали кредит від Банку на суму 1 000 000,00 USD (один мільйон доларів США).
Кредит потрібно повернути через вісім років.
Відсоткова ставка за кредитом — 8% річних.
Відсотки необхідно сплачувати щороку в кінці року.

Розрахунок платежів за кредитом виглядає так:

Таблиця 1.
Рік Сума непогашеного тіла кредиту на початок року Сума погашення тіла кредиту в кінці року Сума відсотків за користування кредитом за рік Загальна сума до сплати за рік
1 1 000 000,00 0,00 80 000,00 80 000,00
2 1 000 000,00 0,00 80 000,00 80 000,00
3 1 000 000,00 0,00 80 000,00 80 000,00
4 1 000 000,00 0,00 80 000,00 80 000,00
5 1 000 000,00 0,00 80 000,00 80 000,00
6 1 000 000,00 0,00 80 000,00 80 000,00
7 1 000 000,00 0,00 80 000,00 80 000,00
8 1 000 000,00 1 000 000,00 80 000,00 1 080 000,00
 — Всього: 1 000 000,00 640 000,00 1 640 000,00

Отже в кінці кожного року Ви сплачуєте 80 000,00 USD у вигляді відсотків за користування кредитом, що в підсумку за віcім років складає 640 000,00 USD. В кінці восьмого року Ви повертаєте кредит в сумі 1 млн. USD.

Всього отримавши на початку 1 000 000,00 USD, Ви в загальному підсумку повертаєте 1 640 000,00 USD.

Подібний розрахунок можна провести не вдаючись до табличних розрахунків, за формулою розрахунку простих відсотків:


, де: I - загальна сума відсотків за кредитом, L - сума кредиту, i - відсоткова ставка, n - кількість періодів (років).

або, якщо необхідно взнати загальну суму S повернення коштів (кредит+відсотки), за формулою:


Все це вірно також для депозиту вкладеного в банк з поверненням депозиту в кінці терміну і щорічною виплатою відсотків.

Приклад 2. Складні відсотки.[ред.]

Припустимо, Ви отримали кредит від Банку на суму 1 000 000,00 USD (один мільйон доларів США).
Відсоткова ставка за кредитом — 8% річних.
Нараховані за рік відсотки додаються до тіла кредиту.
Кредит потрібно повернути через вісім років одночасно з відсотками.

Розрахунок платежів за кредитом виглядає так:

Таблиця 2.
Рік Сума непогашеного тіла кредиту на початок року, з урахуванням відсотків Сума погашення тіла кредиту в кінці року Сума нарахованих відсотків за користування кредитом за рік Загальна сума до сплати за рік
1 1 000 000,00 0,00 80 000,00 0,00
2 1 080 000,00 0,00 86 400,00 0,00
3 1 166 400,00 0,00 93 312,00 0,00
4 1 259 712,00 0,00 100 776,96 0,00
5 1 360 488,96 0,00 108 839,12 0,00
6 1 469 328,08 0,00 117 546,25 0,00
7 1 586 874,32 0,00 126 949,95 0,00
8 1 713 824,27 1 713 824,27 137 105,94 1 850 930,21
 — Всього: 1 713 824,27 850 930,21 1 850 930,21

Отже нараховані в кінці кожного року відсотки за користування кредитом додаються до основного кредиту, і наступного року відсотки нараховуються на більшу суму.

Всього отримавши на початку 1 000 000,00 USD, Ви в кінці повертаєте 1 850 930,21 USD.

Подібний розрахунок можна провести не вдаючись до табличних розрахунків, за формулою розрахунку складних відсотків:


, де: I - загальна сума відсотків за кредитом, L - сума кредиту, i - відсоткова ставка, n - кількість періодів (років).

або, якщо необхідно взнати загальну суму S повернення коштів (кредит+відсотки), за формулою:


Все це вірно також для депозиту вкладеного в банк з поверненням депозиту в кінці терміну одночасно з відсотками.

Приклад 3. Повернення кредиту з погашенням тіла кредиту рівними частинами.[ред.]

Припустимо, Ви отримали кредит від Банку на суму 1 000 000,00 USD (один мільйон доларів США).
Відсоткова ставка за кредитом — 8% річних.
Строк кредиту - 8 років.
Тіло кредиту повертається рівними частинами щороку.
Одночасно з черговою частиною тіла кредиту сплачуються нараховані за рік відсотки на залишок тіла кредиту.

Розрахунок платежів за кредитом виглядає так:

Таблиця 3.
Рік Сума непогашеного тіла кредиту на початок року Сума погашення тіла кредиту в кінці року Сума відсотків за користування кредитом за рік Загальна сума до сплати за рік
1 1 000 000,00 125 000,00 80 000,00 205 000,00
2 875 000,00 125 000,00 70 000,00 195 000,00
3 750 000,00 125 000,00 60 000,00 185 000,00
4 625 000,00 125 000,00 50 000,00 175 000,00
5 500 000,00 125 000,00 40 000,00 165 000,00
6 375 000,00 125 000,00 30 000,00 155 000,00
7 250 000,00 125 000,00 20 000,00 145 000,00
8 125 000,00 125 000,00 10 000,00 135 000,00
 — Всього: 1 000 000,00 360 000,00 1 360 000,00

Отже Ви починаєте повертати кредит вже в кінці першого року. Сума відсотків за користування кредитом зменшується щороку через зменшення залишку тіла кредиту. Всього отримавши на початку 1 000 000,00 USD, протягом строку кредиту Ви повертаєте в загальному підсумку 1 360 000,00 USD.

Подібний розрахунок можна провести не вдаючись до табличних розрахунків, модифікуючи формулу простих відсотків з урахуванням того що сума відсотків в даному випадку є спадною арифметичною прогресією:

, де: I - загальна сума відсотків за кредитом, L - сума кредиту, i - відсоткова ставка, n - кількість періодів (років).

Такий розрахунок не використовується для депозиту вкладеного в банк.


Приклад 4. Повернення кредиту з сплатою однакової загальної суми щороку (ануїтет).[ред.]

Припустимо, Ви отримали кредит від Банку на суму 1 000 000,00 USD (один мільйон доларів США).
Відсоткова ставка за кредитом — 8% річних.
Строк кредиту - 8 років.
В кінці кожного періоду Ви сплачуєте одночасно частину тіла кредиту та відсотки, що в сумі щороку складає однакову суму.

Розрахунок платежів за кредитом виглядає так:

Таблиця 4.
Рік Сума непогашеного тіла кредиту на початок року Сума погашення тіла кредиту в кінці року Сума відсотків за користування кредитом за рік Загальна сума до сплати за рік
1 1 000 000,00 94 014,76 80 000,00 174 014,76
2 905 985,24 101 535,94 72 478,82 174 014,76
3 804 449,30 109 658,82 64 355,94 174 014,76
4 694 790,48 118 431,52 55 583,24 174 014,76
5 576 358,96 127 906,04 46 108,72 174 014,76
6 448 452,92 138 138,53 35 876,23 174 014,76
7 310 314,39 149 189,61 24 825,15 174 014,76
8 161 124,78 161 124,78 12 889,98 174 014,76
 — Всього: 1 000 000,00 392 118,08 1 392 118,08

Отже Ви кожного року сплачуєте однакову загальну суму.
При цьому:
- Сума відсотків за користування кредитом зменшується щороку через зменшення залишку тіла кредиту;
- Сума погашення тіла кредиту зростає щороку в геометричній прогресії з множником .

Всього отримавши на початку 1 000 000,00 USD, протягом строку кредиту Ви повертаєте в загальному підсумку 1 392 118,08 USD.


При розрахунку такого способу погашення кредиту ключовим моментом є розрахунок Коефіцієнта Ануїтету:

,
де:
K - коефіцієнт ануїтету, i - відсоткова ставка виражена в сотих долях (8% = 0,08), n - кількість періодів (років).

Щорічна сума сплати A розраховується як добуток коефіцієнта ануїтету K та суми кредиту L:



Загальна сума відсотків:



Загальна сума повернення (кредит+відсотки):



Такий розрахунок не використовується для депозиту вкладеного в банк.

Примітки[ред.]

1. В усіх прикладах спеціально обрано такі вихідні дані: 8 років, 8%, 1 000 000,00; Комбінація таких умов дає повну відповідність формул до табличних розрахунків. В реально обраних даних може бути розбіжність через необхідність заокруглення грошових одиниць до копійки, цента, пенса, сентаво, грош, пфеніг, ... Так, наприклад, у прикладі № 4 - якщо обрати ставку відсотка 20% - розбіжність складатиме 5 центів.

2. При проведенні розрахунків слід слідкувати за співставленням вихідних даних: дані відсоткової ставки можуть бути вказані у "річних", а період нарахування "місяць". Наприклад 12% на рік, означає 1% на місяць. Період сплати (частота нарахування) особливо важливий при нарахуванні складних відсотків - чим частіше період тим більше нарахують. У прикладі № 2 у випадку коли відсотки нараховуватимуть не щороку а щомісяця (тобто не 8% на рік, а 8/12 = 0,666666667% на місяць), сума додатково нарахованих відсотків за вісім років складе 41 527,01.