Чисельні методи. Лабораторний практикум/Чисельне диференціювання

Матеріал з Вікіпідручника
Перейти до: навігація, пошук

Обчисленню похідної присвячено чимало математичної літератури. В основному в шкільному курсі алгебри та в університетському курсі математичного аналізу основний акцент робиться на пошуку похідної певної відомої функції. Такий пошук похідної базується на правилах диференціювання та на вже виведених похідних основних елементарних функцій. Проте інколи похідну важко обчислити. Наприклад, коли певні дані представлені у вигляді таблиці. В таких випадках застосовують методи чисельного диференціювання. Проте похідна знайдена даними методами завжди матиме певну похибку.


Зміст похідної[ред.]

В практичних задачах, часто подаються певні результати експериментів у вигляді табличних значень. Наприклад виміри певного процесу зроблені з певним інтервалом в часі. Тоді пошук похідної по даних в таблиці значеннях можна здійснити двома способами. Перший спосіб - це знаходження певної приблизної функції, яка б замінила би табличні значення. Другий спосіб - це знаходження похідної за сусідніми точками, що грунтується на фізичному змісті похідної, а саме що перша похідна - це швидкість. Тобто, знаходження похідної дозволяє оцінити миттєву швидкість певного процесу в різні моменти часу, таким чином ми отримуємо певну характеристику нашого процесу.

Слід зауважити, що усі способи знаходження похідної по табличним значеннях мають певну похибку. Тому крім різних методів знаходження похідної, існують також методи, які дозволяють оцінити похибку обчислення похідної.

Розглянемо деякі методи без особливих математичних виводів тих чи інших формул. Для перевірки правильності обчислення, з навчальною ціллю, похідну будемо шукати на основі значень, які одержимо з відомої функції. Наприклад y=2x^4.

Двоточкові методи[ред.]

Трьохточкові методи[ред.]

Використання першої інтерполяційної формули Ньютона для обчислення похідних функції[ред.]

Оцінка похибки обчислення похідних функцій[ред.]

Джерела[ред.]