Аналітична геометрія/Прямокутні декартові координати на площині/Визначення координат на площині
Прямокутна декартова система координат[ред.]

Прямокутна декартова система координат (ПДСК) вводиться на площині наступним чином. (Див. рис. праворуч.) Проведемо на площині дві прямі, які при перетині утворюють прямий кут. Точка перетину прямих — точка О називається початком координат. Одну пряму називають віссю Ох. Точка О ділить вісь Ох на два промені, один вважають додатним напрямком, інший від'ємним. Додатний напрямок позначають стрілочкою. Аналогічним чином, друга пряма називається віссю Oy і має додатній напрямок.
Координати точки[ред.]

Для довільної точки А на площині координати — пара чисел, визначаються наступним чином. (Див. рис. ліворуч.) Через точку А проводимо пряму паралельну вісі Oy, яка перетинає вісь Ох в точці Аx. Будемо казати, що х-сова («іксова») координата точки А, це число, яке дорівнює по модулю відстані між точками O та Аx і буде додатнім числом, якщо точка Аx належить додатному променю вісі Ох, якщо Аx належить від'ємному променю, то буде від'ємним числом. На рисунку ліворуч Аx=3.
Аналогічним чином визначається y-кова («ігрикова») координата точки А — Аy. На рисунку ліворуч Аy=2.
Таким чином, координати точки А, це пара чисел (Аx,Аy). Число Аx називається абсцисою, а Аy відповідно ординатою точки А.
Координати точки О — початку координат записуються так: О(0,0).
Квадранти[ред.]

В ПДСК площина ділиться вісями Ох та Oy на 4 частини. Кожна частина називається квадрантом. Квадранти нумеруються числами I, II, III, IV.
В залежності від знаків координат точки, вона належить відповідному квадранту:
Квадрант | Знак x | Знак y |
---|---|---|
I | ||
II | ||
III | ||
IV |
Очевидно, що у межах одного квадранту знаки обох декартових координат довільної точки зберігаються.
Однозначність координат[ред.]
З означення системи координат, зрозуміло, що дві різні точки на площині будуть мати різні координати. Вірним буде і зворотне твердження.
Теорема. Для довільної пари дійсних чисел x та y існує, причому єдина, точка A на площині Oxy, для якої x буде абсцисою, а y - ординатою.

Нехай задано пари дійсних чисел x та y. Для визначеності будемо вважати, що x>0 та y<0. На вісі Ox на додатньому промені на відстані x від початку координат позначимо точку Mx (див. мал.). На вісі Oy на від'ємному промені на відстані y від початку координат позначимо точку My. Через точки Mx та My проведемо прямі перпендикулярні до вісей Ox та Oy відповідно. Ці прямі перетинаються у шуканій точці M з ординатою x та абсцисою y. Очевидно, що точка буде єдиною, так як прямі перетинаються лише в одній точці.
Вправи[ред.]
Розв'яжіть рівняння і побудуйте графіки рівнянь на площині: 6x=2y+3; x=2(y+2); x=ay+1 (при параметрі а=0 та а=!0); y=2/3x-4.