Аналітична геометрія/Прямокутні декартові координати на площині/Визначення координат на площині

Матеріал з Вікіпідручника
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Прямокутна декартова система координат на площині

Прямокутна декартова система координат (ПДСК) вводиться на площині наступним чином. (Див. рис. праворуч.) Проведемо на площині дві прямі, які при перетині утворюють прямий кут. Точка перетину прямих — точка О називається початком координат. Одну пряму називають віссю Ох. Точка О ділить вісь Ох на два промені, один вважають додатним напрямком, інший від'ємним. Додатний напрямок позначають стрілочкою. Аналогічним чином, друга пряма називається віссю Oy і має додатній напрямок.

Координати точки[ред.]

Визначення координат точки в ПДСК

Для довільної точки А на площині координати — пара чисел, визначаються наступним чином. (Див. рис. ліворуч.) Через точку А проводимо пряму паралельну вісі Oy, яка перетинає вісь Ох в точці Аx. Будемо казати, що х-сова («іксова») координата точки А, це число, яке дорівнює по модулю відстані між точками O та Аx і буде додатнім числом, якщо точка Аx належить додатному променю вісі Ох, якщо Аx належить від'ємному променю, то буде від'ємним числом. На рисунку ліворуч Аx=3.

Аналогічним чином визначається y-кова («ігрикова») координата точки А — Аy. На рисунку ліворуч Аy=2.

Таким чином, координати точки А, це пара чисел xy). Число Аx називається абсцисою, а Аy відповідно ординатою точки А.

Координати точки О — початку координат записуються так: О(0,0).

Квадранти[ред.]

В ПДСК площина ділиться на 4 квадранти

В ПДСК площина ділиться вісями Ох та Oy на 4 частини. Кожна частина називається квадрантом. Квадранти нумеруються числами I, II, III, IV.

В залежності від знаків координат точки, вона належить відповідному квадранту:

Квадрант Знак x Знак y
I
II
III
IV

Очевидно, що у межах одного квадранту знаки обох декартових координат довільної точки зберігаються.

Однозначність координат[ред.]

З означення системи координат, зрозуміло, що дві різні точки на площині будуть мати різні координати. Вірним буде і зворотне твердження.

Теорема. Для довільної пари дійсних чисел x та y існує, причому єдина, точка A на площині Oxy, для якої x буде абсцисою, а y - ординатою.

Вправи[ред.]