Обговорення:Вступ до алгебричної геометрії

Матеріал з Вікіпідручника
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Виклад[ред.]

  • Нехай та - прямі, задані рівняннями:

Кут між прямими дорівнює куту між нормальними векторами та цих прямих.

Pr9ma.tif

В загальному,

--91.243.4.220 13:33, 27 липня 2021 (UTC)

  • Щодо доказів.
Метод тотожних перетворень Сутність методу
Метод аналогій Вирішення задачі шляхом зведення її до більш простої за допомогою тотожних перетворень
Метод моделювання Вирішення задачі методом, що застосовувався раніше у тематично близьких задачах
Метод декомпозиції Розбиття задачі на декілька більш простих задач (наприклад, динамічне програмування)
Метод від супротивного Вирішення задачі шляхом обґрунтування невірності протилежного до доказуваного твердження
Метод уведення допоміжних об'єктів Вирішення задач за допомогою додаткових побудов у геометрії; уведення нових змінних у алгебрі та теорії чисел
Метод редукції Вирішення задачі у порядку послідовності від проміжного до фінального твердження
Метод зміни тематики завдання Вирішення задачі з одного розділу за допомогою інструментарію іншого розділу
Метод узагальнення твердження Вирішення задачі шляхом доказу більш загальному, ніж у її умові, твердження. Наприклад, математична індукція.
Інтуїтивний метод Вирішення задачі посередництвом розгляду часткових випадків, відгадування на їх основі відповіді або шляху до рішення
Метод оцінювання й повного перебору Встановлення межі змін розглядуваної у задачі величини із наступним розглядом усіх можливих випадків. Як у задачах із параметрами, наприклад
Метод пошуку оригінальних рішень Вирішення задачі шляхом віднаходження алгоритму її вирішення, який не є популярним

--91.243.4.220 13:33, 27 липня 2021 (UTC)

Лінійний оператор є нормальним, якщо він переставний із своїм спряженим: Відповідно, комплексна матриця є нормальною, якщо Нормальному операторові (відносно довільного ортогонального базису) відповідає нормальна матриця. Наприклад, унітарний оператор є нормальним. Справді, якщо - унітарний оператор та є його унітарною матрицею, то та, відповідно,

--91.243.4.220 13:33, 27 липня 2021 (UTC)

Лінійний оператор називається ортогональним, якщо він зберігає скалярний добуток векторів: Взагалі, щоб лінійний оператор був ортогональним, необхідно та достатньо, щоб він переводив ортонормований базис до ортонормованого базису. Таким чином, у будь-якому ортонормованому базисі йому відповідає ортогональна матриця Але оскільки спряженому операторові відповідає транспонована матриця то з слідує тобто спряжений оператор для співпадає із зворотним

--91.243.4.220 13:33, 27 липня 2021 (UTC)

Нехай характеристичні корені нормального евклідовго простору є дійсними числами . Тоді де - підпростори власних векторів.

--91.243.4.220 13:33, 27 липня 2021 (UTC)

- Якщо та - додатні симетричні матриці, то матриця також є додатною.

~ Нехай Докажемо додатність форми Маємо:

де - ортогональа матриця.

Нехай Тоді де Серед чисел та знайдеться хоча б одне відмінне від нуля, якщо У цьому можна переконатися, якщо розглянути рівність

Оскільки форма є додатною, то знайдеться таке що Але тоді

--91.243.4.220 13:33, 27 липня 2021 (UTC)

- Якщо - характеристичні корені матриці тоді рівність справджується лише за нормальності матриці

~ Нехай - унітарна матриця, для якої - трикутна матриця, тобто де характеристичні корені матриці Якщо нормальна, то можна підібрати таким чином, що матриця буде діагональною. Маємо

однак та тому Рівність настає за тобто коли матриця є діагональною (за нормальності ).


--91.243.4.220 13:33, 27 липня 2021 (UTC)

Матриці й детермінанти вже вживалися стародавніми цивілізаціями[1]. Скажімо, у другому столітті до нашої ери у Вавилоні вивчали лінійні рівняння, а у Китаї використовували матриці для вирішення простих систем лінійних рівнянь від двох чи трьох змінних. Лише наприкінці 17 століття ці ідеї почали розповсюджуватися. Теорія лінійних рівнянь та їх перетворень, тобто лінійна алгебра, має велике значення у теоретичній та прикладній математиці. Вона являє собою частину більш загальної теорії - теорії поліноміальних рівнянь й перетворень. Лінійна алгебра узагальнюється на випадок довільних поліномів (не обов'язково лінійних). Варто зауважити, що визначник також узагальнюється: лінійна система рівнянь з двома невідомими

має ненульове рішення лише у випадку рівності визначника нулю: де Таким самим чином квадратична система

вирішувана за -детермінантом Результант існує й для трьох та більше змінних. Система

або, за іншого її запису, має розв'язок, якщо її результант є рівним нулю, Для лінійної системи результант представляє собою звичайний детермінант, використовуваний у лінійній алгебрі.

Лінійна алгебра вивчає відображення між двома просторами розмірностей та що задаються лінійними поліномами

Ця система відповідає випадку

У нелінійній алгебрі вивчаються поліноміальні відображення

Якщо перша система вирішувана, ядро лінійного відображення друге відображення є виродженим, тобто ядро нелінійного відображення є відмінним від нуля. Результант, таким чином, визначає умову виродженості для нелінійних відображень.

Джерело:
1. https://almerja.net/reading.php?idm=20542

--91.243.4.220 13:34, 27 липня 2021 (UTC)

За викладки рядів визначити міру Лебега. У порядку перед інтегруванням.

--Mfcker (обговорення) 13:00, 8 серпня 2021 (UTC)

Визначити поняття матриці в системах рівнянь (дійсні числа), кореспонденція K[...].

--Mfcker (обговорення) 12:50, 9 серпня 2021 (UTC)

Визначити групу перестановок (розміщення).

--Mfcker (обговорення) 13:19, 9 серпня 2021 (UTC)

Визначити дію групи на множині.

--Mfcker (обговорення) 18:25, 9 серпня 2021 (UTC)

Когерентні конфігурації (до теорії сполучень).

--Mfcker (обговорення) 10:37, 11 серпня 2021 (UTC)

Останнє редагування Mfcker у зв'язку із тим, що книга скоро перестане відкриватися: не вистачає потужності для роботи із книгою. До кращих часів, але скоріше за все не буду займатися більше. Краще завезіть ще негрів в країну та нагодуйте їх, відсосіть їм, а математикою не треба вам займатися. Спонсоруйте і надалі фізіологічні відправлення.

--Sergio9416 (обговорення) 14:55, 15 вересня 2021 (UTC)