завершено на 100%

Основні числові системи

Матеріал з Вікіпідручника
Перейти до навігації Перейти до пошуку
OCR-A char digits.svg

Алгебричною системою називається система що складається з трьох множин: непустої множини множини операцій визначених на і множини відношень заданих на множині Множина називається носієм або основною множиною алгебричної системи а її елементи - елементами цієї системи. Чисельність (кардинальне число) називається порядком (потужністю) системи і позначається також При цьому алгебрична система називається скінченною, якщо множина є скінченною. Об'єднуючи множини та системи й вважаючи можна записати систему більш коротко:

Найважливішими алгебричними системами є так звані числові системи, тобто системи, елементами яких є числа. Їх дослідженням займаються у розділі математики, що називається теорією чисел (або арифметикою). Основні числові системи математики наступні: система натуральних чисел, яку позначають символом кільце цілих чисел, яке позначають символом поле раціональних чисел поле дійсних чисел поле комплексних чисел Виходячи з поняття множини можна побудувати теорію натуральних чисел, потім теорію цілих чисел, раціональних, дійсних і теорію комплексних чисел. Причому кожну з цих теорій можна побудувати як конструктивно, так й аксіоматично. За конструктивної побудови цих теорій нова числова система визначається через попередню, яка вважається вихідною, тобто "будівельним матеріалом" для конструювання нових чисел є числа, які вважаються вже відомими: поняття натурального числа визначається через поняття множини, цілі числа визначаються через натуральні, раціональні - через цілі тощо. За аксіоматичної побудови основні властивості числової системи (системи натуральних чисел, цілих чисел, раціональних чисел тощо) задається системою аксіом.

Логотип Вікіпедії
Вікіпедія має пов'язану з цією темою інформацію на сторінці Зліченна множина

Зміст[ред.]

  1. Натуральні числа
  2. Цілі числа
  3. Раціональні числа
  4. Ірраціональні числа
  5. Дійсні числа
  6. Комплексні числа